名校
1 . 当一个圆沿着一条直线作无滑动的滚动时，圆的边界上的一个定点形成的轨迹即为摆线.如图，假设某个圆上的一点M的初始位置与原点重合，将圆沿着x轴作无滑动滚动，最终使点M与点
重合，形成如图所示的摆线，若摆线上有一点B的纵坐标为3，则B的横坐标约为（ ）
重合，形成如图所示的摆线，若摆线上有一点B的纵坐标为3，则B的横坐标约为（ ）
| A．0.8 | B．1.7 | C．2.4 | D．3.1 |
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2 . 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2021次互换座位后，小兔的座位对应的是（ ）
| A．编号1 | B．编号2 | C．编号3 | D．编号4 |
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3 . 已知
，
是
的导函数，即
，则
（ ）
，是的导函数，即，则（ ）| A．2021 | B．2022 | C．2023 | D．2024 |
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4 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第2023行的黑心圈的个数是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 图1是第七届国际数学教育大会（简称
）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中
，如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第
个三角形的面积为（ ）
）的会徽图案，会徽的主题图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，则第个三角形的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-20更新
|
210次组卷
|
2卷引用：陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷
名校
6 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在
世纪
年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第行黑圈的个数为
，则
（ ）
世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第行黑圈的个数为，则（ ）
| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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7 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第行黑圈的个数为，白圈的个数为
，则下列结论错误 的是（ ）
行黑圈的个数为，白圈的个数为，则下列结论
A． | B． |
C． | D． |
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8 . 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：
，
，
，…，按此规律，若
分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
，，，…，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）| A．46 | B．45 | C．44 | D．43 |
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9 . 已知
，则
共有（ ）
，则共有（ ）| A．1项 | B． 项 | C． 项 | D． 项 |
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10 . 有一个扑克牌占卜运势游戏：
【游戏道具】两副扑克牌；
【游戏方法】任意排列两副扑克牌，使得两副扑克牌叠成一叠，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层…如此下去，直至最后只剩下一张牌，记录最后一张牌的牌号，与运势表对照.
【运势表（简略）】1.黑桃6：会给别人很好的印象；2.红桃6：某人正暗恋着你；3.方块6：找到一线希望；4.梅花6：为彼此失和而苦恼.
某人摆弄每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列.他把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起成为一叠，按照上面的游戏规则，最后可以得出他的运势是（ ）
【游戏道具】两副扑克牌；
【游戏方法】任意排列两副扑克牌，使得两副扑克牌叠成一叠，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层…如此下去，直至最后只剩下一张牌，记录最后一张牌的牌号，与运势表对照.
【运势表（简略）】1.黑桃6：会给别人很好的印象；2.红桃6：某人正暗恋着你；3.方块6：找到一线希望；4.梅花6：为彼此失和而苦恼.
某人摆弄每副牌的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色的牌又按A，2，3，…，J，Q，K的顺序排列.他把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起成为一叠，按照上面的游戏规则，最后可以得出他的运势是（ ）
| A．会给别人很好的印象 | B．某人正暗恋着你 |
| C．找到一线希望 | D．为彼此失和而苦恼 |
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