1 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

2 . 已知数列的通项公式，，试求，，的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.

3 . 用数学归纳法证明某不等式时，其左边，则从“到”应将左边加上________.

5 . 设，.
（1）分别求在时的值域；
（2）根据（1）中的结论，对时，的取值范围作出一个猜想（只需写出猜想，不必证明）.

6 . 观察以下式子：
；
；
；
按此规律归纳猜想第5个等式为__________.（不需要证明）