1 . 已知数列满足,前n项和.
(1)求,,的值并猜想的表达式;
(2)用数学归纳法证明(1)的猜想.
(1)求,,的值并猜想的表达式;
(2)用数学归纳法证明(1)的猜想.
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名校
2 . 设,,.
(1)当时,试比较与1的大小;
(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
(1)当时,试比较与1的大小;
(2)根据(1)的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.
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解题方法
3 . 观察下列不等式:,,,,…….
(1)根据这些不等式,归纳出一个关于正整数n的命题;
(2)用数学归纳法证明(1)中得到的命题.
(1)根据这些不等式,归纳出一个关于正整数n的命题;
(2)用数学归纳法证明(1)中得到的命题.
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4 . 给出下列不等式:
,
,
,
,
(1)根据给出不等式的规律,归纳猜想出不等式的一般结论;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
,
,
,
,
(1)根据给出不等式的规律,归纳猜想出不等式的一般结论;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
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5 . (1)比较下列两组实数的大小:
①与; ②与;
(2)类比以上结论,写出一个更具一般意义的结论,并给出证明.
①与; ②与;
(2)类比以上结论,写出一个更具一般意义的结论,并给出证明.
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6 . 如图,类似于中国结的一种刺绣图案,这些图案由小正方形构成,其数目越多,图案越美丽,若按照前4个图中小正方形的摆放规律,设第个图案所包含的小正方形个数记为.
(1)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与的关系,并通过你所得到的关系式,求出的表达式;
(2)计算:,,的值,
猜想的结果,并用数学归纳法证明.
(1)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与的关系,并通过你所得到的关系式,求出的表达式;
(2)计算:,,的值,
猜想的结果,并用数学归纳法证明.
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2016-12-04更新
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475次组卷
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4卷引用:4.4 数学归纳法(1)