1 . 已知一元三次方程的三个根分别为、、，请类比一元二次方程的韦达定理的证明，给出一元三次方程的根与系数的关系并且给出相应证明．

2 . 类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似，推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法.由于类比推理所得结论的真实性并不可靠，因此它不能作为严格的数学推理方法，但它是提出新问题和获得新发现的源泉.平面几何和立体几何在研究对象和方法、构成图形的基本元素等方面是相同或相似的，因此，在二者之间进行类比是研究它们性质的一种非常有效的方法.为了对二者进行类比，可以在它们的基本元素之间建立如下的类比关系：
平面               空间
点          →   点或直线
直线       →   直线或平面
平面图形→   平面图形或立体图形
请你探究：
(1)对勾股定理进行类比，在空间能得到什么结论？
(2)在平面内，不共线的三点确定一个圆.那么在空间有什么类似的命题？

3 . 假设半径为r的圆的面积为，我们用下面的方法推出圆的周长公式．

如图，设h是一个正数，考查半径分别为r和的两个同心圆所围成的圆环（图中阴影区域）．这个圆环的面积为
．
可以看出，，其中是以小圆周长为长、h为宽的矩形的面积，是以大圆周长为长、h为宽的矩形的面积．
所以有，即．
如果h越来越小（趋于0），那么大圆的周长C趋近于小圆的周长c，且趋于0，因此我们得到
，
从而．
用类似的方法证明：假设半径为R的球的体积为，那么球的表面积为．

4 . 子集符号“”与不等号“”看起来很相似．“”具有下面的性质：
如果且，那么；
如果且，那么．
试写出“”相应的“性质”，并判断其正确性．

5 . 有同学看到式子“”，理解为是偶函数，且根据与的图像间的关系知的图像关于对称；请类比该同学的思路写出一个式子表示__________，的图像关于对称.

6 . 勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……，如设勾为（），则弦为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 两个正方体、，棱长分别、，则对于正方体、有：棱长的比为a:b，表面积的比为，体积比为．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（       ）

A．两个球

B．两个长方体

C．两个圆柱

D．两个圆锥