1 . 已知数集具有性质：对任意的，，使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
(2)求证：.

2 . 设n是不小于3的正整数，集合，对于集合S_n中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或．
(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及A·B的值；
(2)若，证明：；
(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．

3 . 对于正整数集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一元素a_i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中，a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．