名校
解题方法
1 . 在解决问题：“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明：
假设
是
中的最小数，则存在
，
可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集
，并且
没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设
是
中的最大数，则存在
，且
，其中
的一个值可以是__________ （用
、
表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
没有最小数”时可用反证法证明：假设
是中的最小数，则存在，可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，所以数集
没有最小数.那么对于问题：“证明数集
，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
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2022-10-26更新
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179次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
(其中
)在
上是减函数，点
从左到右依次是函数
图象上三点，且
.
（1）求证：
是钝角三角形；
（2）试问，能否是等腰三角形？若能，求面积的最大值；若不能，请说明理由.
(其中)在上是减函数，点从左到右依次是函数图象上三点，且.（1）求证：
是钝角三角形；（2）试问，
能否是等腰三角形？若能，求面积的最大值；若不能，请说明理由.
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3 . 若
，且
，求证：一元二次方程
和
中至少有一个方程有实根.
，且，求证：一元二次方程和中至少有一个方程有实根.
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2020-10-23更新
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397次组卷
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8卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题上海市杨浦高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第6讲不等式与不等式的性质-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第二章 2.1（2）等式与不等式的性质（已下线）1.2反证法（第3课时）（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（2）（已下线）第一章 集合与逻辑（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
4 . 已知
、
、
，若实数
、
、
满足条件
，
，
，用反证法证明：、、中至少有一个数不小于0．
、、，若实数、、满足条件，，，用反证法证明：、、中至少有一个数不小于0．
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名校
5 . 已知实数p满足不等式
，用反证法证明：关于x的方程
无实数根.
，用反证法证明：关于x的方程无实数根.
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6 . 回答下列问题
(1)已知
都是非零实数，且
，求证：
的充要条件是
．
(2)设
，且
，
，
，用反证法证明：
至少有一个大于0．
(1)已知
都是非零实数，且，求证：的充要条件是．(2)设
，且，，，用反证法证明：至少有一个大于0．
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7 . 已知实数
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)求证：
；
(3)用反证法证明：
．
，，．(1)若
，求的值；(2)求证：
；(3)用反证法证明：
．
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20-21高一·全国·课后作业
8 . 用反证法证明
．
．
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名校
9 . （1）设
，
是不全为零的实数，试比较
与
的大小．
（2）用反证法证明：.
，是不全为零的实数，试比较与的大小．（2）用反证法证明：
.
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名校
10 . 已知非零实数a、b、c两两不相等．证明：三个一元二次方程
，
，
不可能都只有一个实根．
，，不可能都只有一个实根．
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2021-11-19更新
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227次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第一册 达标检测 第一章 章测试
