名校
解题方法
1 . （1）已知
，求证：
；
（2）若x，y都是正实数，且
，用反证法证明：
与
中至少有一个成立.
，求证：；（2）若x，y都是正实数，且
，用反证法证明：与中至少有一个成立.
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2020-06-16更新
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394次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学 （文）试题
2 . （1）已知
，
.求证：
；
（2）在
中，内角
的对边分别为
.若
，用反证法证明：
.
，.求证：；（2）在
中，内角的对边分别为.若，用反证法证明：.
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3 . 在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-04-14更新
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346次组卷
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7卷引用：黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
黑龙江省七台河市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）2.2.2 间接证明-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题
名校
4 . 已知非零实数a、b、c两两不相等．证明：三个一元二次方程
，
，
不可能都只有一个实根．
，，不可能都只有一个实根．
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2021-11-19更新
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227次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期期中模拟考试数学文科试题
名校
5 . 已知
，求证：
（1）
；
（2）
与
至少有一个大于
.
，求证：（1）
；（2）
与至少有一个大于.
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6 . 已知函数
.
(1)求
的值；
(2)求证：
，
，
三个数至少有一个不小于2.
.(1)求
的值；(2)求证：
，，三个数至少有一个不小于2.
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7 . 在中，角A，B，C为的三个内角．
(1)若
，证明：为等腰三角形．
(2)若
，用反证法证明：为直角三角形．
中，角A，B，C为的三个内角．(1)若
，证明：为等腰三角形．(2)若
，用反证法证明：为直角三角形．
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2022-04-22更新
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134次组卷
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3卷引用：河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学（理）试题
8 . （1）用分析法证明：
；
（2）已知
、
，用反证法证明：
和
中至少有一个是非负数．
；（2）已知
、，用反证法证明：和中至少有一个是非负数．
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9 . 已知二次函数
（
，
）的图像与
轴有两个不同的交点，若
，且
时，
．
(1)用分析法证明：
是函数
的一个零点；
(2)用反证法证明：
．
（，）的图像与轴有两个不同的交点，若，且时，．(1)用分析法证明：
是函数的一个零点；(2)用反证法证明：
．
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2023-03-13更新
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58次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题
10 . 已知，
，
是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为
①
；
②与
及
中至少有一个成立；
③，
，
不能同时成立．
，，是不全相等的正数，则下列命题正确的个数为①
；②
与及中至少有一个成立；③
，，不能同时成立．A． | B． | C． | D． |
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2018-08-26更新
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602次组卷
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6卷引用：2010年江西省上高二中高二下学期期中考试数学（理）
（已下线）2010年江西省上高二中高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2011-2012学年山东省济南世纪英华实验学校高二下期中理科数学试卷河北省唐山市滦南县2017-2018学年高二第二学期期末质量检测理科数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：第二章 推理与证明单元测评（已下线）2019年4月14日 《每日一题》文数选修1-2（期中复习）-每周一测智能测评与辅导[文]-不等式及其应用
