1 . 已知二次函数
，证明：
(1)
；
(2)
､
､
中至少有一个不小于
.
，证明：(1)
；(2)
､､中至少有一个不小于.
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2022-03-27更新
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136次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
的三边
，
，
成等差数列.
（1）求证：
；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
的三边，，成等差数列.（1）求证：
；（2）若
不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.
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名校
3 . 设a，b，c均为正实数，则三个数
（ ）
（ ）| A．都大于4 | B．都小于4 | C．至少有一个不大于4 | D．至少有一个不小于4 |
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2021-08-18更新
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159次组卷
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2卷引用：江西省都昌县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
4 . 证明：2，
，7不可能是某个等差数列中的三项.
，7不可能是某个等差数列中的三项.
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2021-07-09更新
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154次组卷
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5卷引用：河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题
名校
5 . 设实数，，满足
，则，，中（ ）.
，，满足，则，，中（ ）.| A．至多有两个不小于1 | B．至少有两个不小于1 |
| C．至多有一个不大于1 | D．至少有一个不小于1 |
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2020-03-29更新
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225次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题
6 . 设实数a，b，c满足
，则a，b，c中至少有一个数不小于________ ．
，则a，b，c中至少有一个数不小于
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2022-07-09更新
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86次组卷
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2卷引用：广西钦州市2021-2022学年高二下学期教学质量监测（期末）数学（文）试题
7 . （1）证明：
．
（2）已知
，用反证法证明：
和
中至少有一个是非负数．
．（2）已知
，用反证法证明：和中至少有一个是非负数．
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11-12高二下·浙江嘉兴·期中
解题方法
8 . 已知实数
满足
,求证中至少有一个是负数.
满足,求证中至少有一个是负数.
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2016-12-01更新
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1052次组卷
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11卷引用：2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期期中考试文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年灵宝市第一高级中学高二下学期第一次月清考试数学（理）试卷吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题2018年高中数学北师大版选修4-5活页作业：第一章不等关系与基本不等式1.4第2课时放缩法、几何法、反证法当堂达标、活页作业6江西省湘东中学2019~2020学年度高二下学期期中能力线上测试数学（文科）试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十 第六章第六节练习卷（已下线）专题09集合单元检测-2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明 （精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练上海市普陀区桃浦中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
9 . 用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于
.
.
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10 . 已知数列
满足
.
(1)求
，
，
的值，猜想并证明的单调性；
(2)请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．
满足.(1)求
，，的值，猜想并证明的单调性；(2)请用反证法证明数列
中任意三项都不能构成等差数列．
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