1 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式,通常“满二进一,就是二进制;满八进一,就是八进制;满十进一,就是十进制……;满几进一,就是几进制”.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
的各位上的数字分别记为
,则
表示为关于10的
次多项式,即
,其中
,
,记为
,简记为
.
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
进制数定义.
进制数的定义:给出一个正整数
,可将任意一个正整数
,其各位上的数字分别记为
,则
唯一表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
进而,给出一个正整数
,可将小数
表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
(1)设
在三进制数下可以表示为
,
在十进制数下可以表示为
,试分别将
转化成十进制数,
转化成二进制数;
(2)已知数列
的前
项和为
,且满足
,
,数列
满足,当
时,
;
①当
时,求数列
的通项公式;
②证明:当
时,
.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23dd0a10a73674c8a47420d7e91da0cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432851e0d0b7a2924da29b9cc5ca1706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c95c671f517c02f1deccd2174f7465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f856d17cdd7499eeea956845fe51ad2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ceec6993cc9e39a5d5e6097d6447c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d5a7b02c9d7bd9e2910849ab591fc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856f717993779ce676195ed3c8074e15.png)
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e3273deabbf8c7d700d340b71ca2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c89fe2197a7044536c5c3b52789636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f285903ef04eb7a1d2071cb7197521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c22a19eeff39dff098ea766cf74d3c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d2aae1ce527125960613e78e1bb501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2a4ce3547aff6aebdd145d11c566fe.png)
进而,给出一个正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e3273deabbf8c7d700d340b71ca2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20277d6743703a3710d6ceb8dc869cef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31ef1766237596595c550af4600c370e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e6d4140fcd9583fe03f91701ae083f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74304131e01d0e9e68bd8a566b30d529.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99dc317d03cfed7687fad0448c298f9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19d9abc918557b3bd56cb30dfd20b91f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb451756eab7b736e0c576e03f6243b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26663935b7cb86ca81ad2aa73d49e26a.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
②证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac363332016ae0fa59a5e4a1d41e2a0b.png)
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2 . 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一,当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具,被广泛地应用于人们的工作与生活之中,计算机在进行数的计算和处理加工时,内部使用的是二进制计数制,简称二进制.一个十进制数
可以表示成二进制数
,即
,其中
.用
表示十进制数n的二进制表示中1的个数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f18ad3430fe65f7183e13bb428e655.png)
________ ;对任意![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95a982efb27927f6c5347112b6ecb822.png)
________ (结果用r表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098afe75dd67aa4c2d1f0b6616c4c1ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc5a7e5df99ed61d9cdd1bc6a021295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7691aaff94996642c5569df96f14ad27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/117ba8c9c0c0668a41277b2816973f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f18ad3430fe65f7183e13bb428e655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95a982efb27927f6c5347112b6ecb822.png)
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解题方法
3 . 当输入
的值为12,
的值为9时,执行如图所示的程序框图,则输出的
的结果是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/8/b5093a08-f23e-4d6c-9c93-e168d0956c87.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/8/b5093a08-f23e-4d6c-9c93-e168d0956c87.png?resizew=212)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 下列说法正确的有( )
①回归直线一定过样本点中心
;
②我校高一、高二、高三共有学生4800人,其中高三有1200人.为调查学生视力情况,用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本,那么应从高三年级抽取40人;
③若一组数据
,
,…,
的方差为5,则另一组数据
,
,…,
的方差为6;
④把六进制数
转换成十进制数为:
.
①回归直线一定过样本点中心
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda105ec292aac7ab1485bd5031783fb.png)
②我校高一、高二、高三共有学生4800人,其中高三有1200人.为调查学生视力情况,用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本,那么应从高三年级抽取40人;
③若一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc956e24bce0666d2897af1586e9a5b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e0a5609243bd218db34ff9a413f16f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe331cd00d4cfe835accb625dd7c0885.png)
④把六进制数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3422357c7d5ad8fe6e9fd8074f424173.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c7ed60b7c6247caa49c213a70e81874.png)
A.①④ | B.①② | C.③④ | D.①③ |
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2021-06-20更新
|
713次组卷
|
2卷引用:重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题
12-13高三·吉林·开学考试
名校
解题方法
5 . 如图所示,程序的输出结果为
,则判断框中应填( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b798b75dbfa24dce741360baa6b5376e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-09-14更新
|
422次组卷
|
20卷引用:2013-2014学年重庆市重庆一中高一下学期期末考试数学试卷
(已下线)2013-2014学年重庆市重庆一中高一下学期期末考试数学试卷【全国百强校】2019年重庆西南大学附中高三第十次月考数学试题(理)【全国百强校】重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学(文)试题(已下线)2014届吉林省吉林市高三开学摸底考试理科数学试卷(已下线)2014届吉林省吉林市高三开学摸底考试文科数学试卷2015-2016学年山西省运城市高一上学期期末数学试卷2015-2016学年湖北孝感高中高二5月调研二文科数学试卷青海省西宁市第四高级中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省武威市第六中学2017-20118学年高二上学期第一次学段考试数学试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题2广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题1广西柳州高级中学、南宁市第二中学2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题2河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试(12月)数学(理)试题江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高一下学期期中理科数学试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题四川省眉山市仁寿县四校2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月)数学(理)试题
6 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,“满几进一”就是几进制,不同进制之间可以相互转化,例如把十进制的83转化为二进制,根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除83得商,然后取余数,具体计算方法如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526438981509120/2528992077307904/STEM/5a67bef3-9de6-4733-94b0-83ca186b0f33.png)
把以上各步所得余数从下到上排列,得到结果记作:
这种算法叫做“除二取余法”.
上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法,称为“除k取余法”,那么用“除k取余法”把83化为八进制数记作:______________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526438981509120/2528992077307904/STEM/5a67bef3-9de6-4733-94b0-83ca186b0f33.png)
把以上各步所得余数从下到上排列,得到结果记作:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc96fb4311ebab33fadf256ead17a181.png)
上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法,称为“除k取余法”,那么用“除k取余法”把83化为八进制数记作:
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解题方法
7 . 定义:
表示
,例如
,执行如图所示程序框图,则输出的结果为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526438981509120/2528992077078528/STEM/a92682f6-58b2-4e78-b6e0-d673f46e59cb.png?resizew=143)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8193b3c62efb0bf0b53424f039fa747b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d832053ad01e85e82491fbc39e55ab19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fdbc968568b60880d08775f13c569c4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526438981509120/2528992077078528/STEM/a92682f6-58b2-4e78-b6e0-d673f46e59cb.png?resizew=143)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
8 . 执行如图所示的程序框图,则输出的
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510123247255552/2510882515206144/STEM/9e8339fb-bbdb-4e17-b83d-d3f9f1e146ea.png?resizew=257)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510123247255552/2510882515206144/STEM/9e8339fb-bbdb-4e17-b83d-d3f9f1e146ea.png?resizew=257)
A.![]() | B.![]() | C.3 | D.-3 |
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2020-07-21更新
|
228次组卷
|
4卷引用:2020年重庆市渝西九校2020届高三(5月份)高考数学(文科)联考试题
名校
解题方法
9 . 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》,叫做“物不知数”问题,后由宋朝数学家秦九韶在《数书九章》中给出了完整系统的解答.此类问题在后续发展过程中形成了多种简便快捷的求解方法,下边的程序框图给出了某个“物不知数”问题最小整数解的求解方法——“逐步约束法”.其中,若正整数n除以正整数m的余数为r,则记为
,例如
.执行该程序框图,则输出的n为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506613469462528/2507081937616896/STEM/40b7618fdd4b4a9a915b307d7d7736bd.png?resizew=227)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a27087ee330523b2a81ea36ed7c87df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ad87fa9be4488b507c63bdc9ddd3513.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506613469462528/2507081937616896/STEM/40b7618fdd4b4a9a915b307d7d7736bd.png?resizew=227)
A.20 | B.38 | C.47 | D.53 |
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名校
10 . 一个算法的程序框图如图所示,则该程序输出的结果是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506613494013952/2506927788392448/STEM/7e632076717f44628cbebaa0da585935.png?resizew=192)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/15/2506613494013952/2506927788392448/STEM/7e632076717f44628cbebaa0da585935.png?resizew=192)
A.5 | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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