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解题方法
1 . 定义1 进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若
是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式
进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如
．
定义2 三角形数：形如
，即
的数叫做三角形数．
(1)若
是三角形数，试写出一个满足条件的
的值；
(2)若
是完全平方数，求的值；
(3)已知
，设数列
的前
项和为
，证明：当
时，
．
是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如．定义2 三角形数：形如
，即的数叫做三角形数．(1)若
是三角形数，试写出一个满足条件的的值；(2)若
是完全平方数，求的值；(3)已知
，设数列的前项和为，证明：当时，．
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2024-05-08更新
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433次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题
2 . 二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数
(
）对应的十进制数记为
，即
其中
， 
，则在
中恰好有2个0的所有二进制数
对应的十进制数的总和为（ ）
(）对应的十进制数记为，即 其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（ ）| A．1910 | B．1990 | C．12252 | D．12523 |
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2022-09-06更新
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1550次组卷
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5卷引用：河南省信阳市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
3 . 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，当之无愧地被认为是迄今为止科学和技术所创造的最具影响力的现代工具，被广泛地应用于人们的工作和生活之中，计算机在进行数的计算和处理加工时，内部使用的是二进制计数制，简称二进制.一个十进制数n（n∈N*）可以表示为二进制数（a0a1a2…ak）2，即
，其中a0=1，ai∈{0，1}，i=0，1，2，…k，k∈N*，用f（n）表示十进制数n的二进制表示1的个数，则（ ）
，其中a0=1，ai∈{0，1}，i=0，1，2，…k，k∈N*，用f（n）表示十进制数n的二进制表示1的个数，则（ ）| A．f（7）=2 |
| B．f（7）=3 |
C．对于任意r∈N*， |
D．对于任意r∈N*， |
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4 . 秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就. 秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法.
改写成以下形式：
若
则
____________ .
次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法. 改写成以下形式：
若
则
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2020-01-31更新
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209次组卷
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2卷引用：2020届陕西省咸阳市高三上学期期末考试数学（理）试题
