1 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式,通常“满二进一,就是二进制;满八进一,就是八进制;满十进一,就是十进制……;满几进一,就是几进制”.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
的各位上的数字分别记为
,则
表示为关于10的
次多项式,即
,其中
,
,记为
,简记为
.
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
进制数定义.
进制数的定义:给出一个正整数
,可将任意一个正整数
,其各位上的数字分别记为
,则
唯一表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
进而,给出一个正整数
,可将小数
表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
(1)设
在三进制数下可以表示为
,
在十进制数下可以表示为
,试分别将
转化成十进制数,
转化成二进制数;
(2)已知数列
的前
项和为
,且满足
,
,数列
满足,当
时,
;
①当
时,求数列
的通项公式;
②证明:当
时,
.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23dd0a10a73674c8a47420d7e91da0cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432851e0d0b7a2924da29b9cc5ca1706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c95c671f517c02f1deccd2174f7465.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f856d17cdd7499eeea956845fe51ad2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ceec6993cc9e39a5d5e6097d6447c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d5a7b02c9d7bd9e2910849ab591fc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856f717993779ce676195ed3c8074e15.png)
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e3273deabbf8c7d700d340b71ca2eb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c89fe2197a7044536c5c3b52789636.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3f285903ef04eb7a1d2071cb7197521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c22a19eeff39dff098ea766cf74d3c69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d2aae1ce527125960613e78e1bb501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2a4ce3547aff6aebdd145d11c566fe.png)
进而,给出一个正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50e3273deabbf8c7d700d340b71ca2eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20277d6743703a3710d6ceb8dc869cef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31ef1766237596595c550af4600c370e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8e6d4140fcd9583fe03f91701ae083f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74304131e01d0e9e68bd8a566b30d529.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99dc317d03cfed7687fad0448c298f9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19d9abc918557b3bd56cb30dfd20b91f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
(2)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb451756eab7b736e0c576e03f6243b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26663935b7cb86ca81ad2aa73d49e26a.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
②证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac363332016ae0fa59a5e4a1d41e2a0b.png)
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2 . 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”如
表示二进制数,将它转换成十进制的形式是
,那么将二进制数
转换成十进制的形式是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04299413ab0b21a17f7a893f9ab8b52c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b4761da3dd8315a63da4cb385ef6cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f183ec133ae2707d74c33744980cdb1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法,我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“
”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000 | 0 | |
艮 | 001 | 1 | |
坎 | 010 | 2 | |
巽 | 011 | 3 |
依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号为“”,其表示的十进制数是( )
A.33 | B.34 | C.35 | D.36 |
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2024-04-20更新
|
57次组卷
|
3卷引用:河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期中考试文科数学试题
4 . 计算机在进行数的计算处理时,使用的是二进制.一个十进制数
可以表示成二进制数
,
,则
,其中
,当
时,
;记
,
,
,
,
中1的个数为
,则满足
且
的
的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2ce3da654984c9e711818fad89e57a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0223d451f3483a7fff35514cb1c4d401.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef96396caccbf2f959e9d233f060317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c0c43388ee3fcd70021263409058915.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/489340c9a2d70c00bae13b7018cad448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2397df3279607612ea3cbef101ee0bf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bf8c3ca2b0b660ac7cb1a37bbf30fdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f255d0395fba51ca2d44293cca42e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbd5bb726a08c308b48373afebbb768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa582cb215456700aec63492cb1cf05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.7 | B.5 | C.4 | D.6 |
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2023-12-01更新
|
214次组卷
|
3卷引用:2024届华大新高考联盟(全国卷)高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
5 . 将五进制数
转化为十进制数为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c46e5db58ad1f870681a091f640058.png)
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6 . 德国哲学家、数学家莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)是历史上少见的通才,被誉为十七世纪的亚里士多德,他的一个重要数学发明是二进位制,他本人也确认,中国人在三千多年前的《易经》64卦里就藏匿了这个奥妙.莱布尼茨用数0表示空位,数1表示实位,即满2进1.这样一来,所有的自然数都可以用这两个数来表示了,例如:自然数0为二进位制中的0,自然数1为二进位制中的1,自然数2为二进位制中的10,自然数3为二进位制中的11,自然数4为二进位制中的100,自然数5为二进位制中的101,….由以上二进位制的规则,可知二进位制中的10101表示的自然数是( )
A.11 | B.21 | C.25 | D.42 |
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名校
7 . 计算机是20世纪最伟大的发明之一,被广泛地应用于工作和生活之中,在进行计算和信息处理时,使用的是二进制.已知一个十进制数
可以表示成二进制数
,且
,其中
.记
中1的个数为
,若
,则满足
的
的个数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6368fec0c2c25db7c29b014d60270e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce31b559fa49b1d0fd7d3cda0a4284f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb655493bde4a5e1fdd6d0a30878de7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4bb9540bc84371346f26bf6cf4be19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1293da2ac6e4ebbf6acaa2f58291cd78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686e06217cd7f643e1e60ab05ff2d58b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05c65c320fc96f8032290c9fa9917838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.126 | B.84 | C.56 | D.36 |
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2023-03-26更新
|
433次组卷
|
3卷引用:河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
名校
8 . 下列说法正确的有( )
①对于分类变量
与
,它们的随机变量
的观测值
越大,说明“
与
有关系”的把握越大;
②我校高一、高二、高三共有学生
人,其中高三有
人.为调查需要,用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为
的样本,那么应从高三年级抽取
人;
③若数据
、
、
、
的方差为
,则另一组数据
、
、
、
的方差为
;
④把六进制数
转换成十进制数为:
.
①对于分类变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
②我校高一、高二、高三共有学生
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98c0d8d16dc41fb86b72be181bd2b4f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3adf666d629e9a4f0c82fb98f6878f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
③若数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc956e24bce0666d2897af1586e9a5b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e0a5609243bd218db34ff9a413f16f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe331cd00d4cfe835accb625dd7c0885.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
④把六进制数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3422357c7d5ad8fe6e9fd8074f424173.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/487c116fc63ddad38296b5143fb55da5.png)
A.①④ | B.①② | C.③④ | D.①③ |
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2023-02-25更新
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400次组卷
|
3卷引用:四川省成都市郫都区2022-2023学年高三下学期阶段性检测(三)数学(文)数学试题
名校
9 . 二进制在计算机技术中应用广泛.二进制数以2为基数,通常用0和1两个数码来表示,进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一,如二进制数101对应的十进制数为
.那么,十进制数23对应的二进制数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c9d99bbbcb03a42624818088ca6394a.png)
A.10011 | B.10101 | C.10111 | D.11010 |
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名校
10 . 中国古代《易经》一书中记载,人们通过在绳子上打结来记录数据,即“结绳计数”,如图,一位古人在从右到左(即从低位到高位)依次排列的红绳子上打结,满六进一,用6来记录每年进的钱数,由图可得,这位古人一年收入的钱数用十进制表示为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/20/2898681234358272/2926976030408704/STEM/0591351442d94631ac1e8e39d6194d37.png?resizew=169)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/20/2898681234358272/2926976030408704/STEM/0591351442d94631ac1e8e39d6194d37.png?resizew=169)
A.180 | B.179 | C.178 | D.177 |
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2022-03-01更新
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349次组卷
|
3卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题