名校
1 . 欧拉公式
(
为虚数单位,
)是由数学家欧拉创立的,该公式建立了三角函数与指数函数的关联,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,下列选项正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45a83cdb6190f46cdd353002f7c869a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29aef458f2367b76432719f6f56275d8.png)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
2022-06-04更新
|
704次组卷
|
9卷引用:专题14 复数(讲义)-1
(已下线)专题14 复数(讲义)-1北京市第十二中学2021-2022学年高一下学期阶段性练习数学试题(已下线)第05练 复数-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)(已下线)第20讲 复数的三角形式(已下线)7.3 复数的三角形式2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.3.1复数的三角表示式(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第18讲 复数的模的性质运算及欧拉公式的应用(已下线)12.4 复数的三角形式-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)福建省安溪第八中学2023-2024学年高一下学期期中模拟训练(1)数学试题
2022高三·全国·专题练习
2 . 欧拉公式被称为世界上最完美的公式,欧拉公式又称为欧拉定理,是用在复分析领域的公式,欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联,即
(
).根据欧拉公式,下列说法不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa584db159b0f9bfae801d0134393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ae470980d6e3b53c65b9d42d1f011c5.png)
A.对任意的![]() ![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
您最近一年使用:0次
3 . 欧拉公式:
(
是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立起三角函数和指数函数之间的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,求
的最大值为_____
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e137561050771870610513bebd19520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f371b402605ceefe3adea14c9f27c6d.png)
您最近一年使用:0次
4 . 欧拉公式
(其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式,其中e是自然对数的底,i是虚数单位.它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它不仅出现在数学分析里,而且在复变函数论里也占有非常重要的地位,更被誉为“数学中的天桥”.当
时,恒等式
更是被数学家们称为“上帝创造的公式”.根据上述材料可知
的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7d70c067339e0c34782459c774c50a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9564596f97a7a8e4678ec5bcabcde554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871fc021220bc73b743b8238b5797ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81fdb1dafa5d1121f956659edffecb37.png)
A.1 | B.2 | C.![]() | D.4 |
您最近一年使用:0次
5 . “虚数”这个词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔创制的,当时的观念认为这是不存在的数.人们发现,最简单的二次方程
在实数范围内没有解.已知复数
满足
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f92c4303ebef88f0862f8d625cd5356b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b066107bdb37bbabb3eb9f1486d7490b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e0aeeb125cfb42e33094594d4381f5.png)
A.4 | B.2 | C.![]() | D.1 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
6 . “虚数”这个名词是17世纪著名数学家、哲学家笛卡尔
创制的,直到19世纪虚数才真正闻人数的领域,虚数不能像实数一样比较大小.已知复数
,
且
(其中i是虚数单位
,则复数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f86e73ffea7be74070603915298e0a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b70c2519610d6d1d6d0855b0f27dfc5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1354c0e46fb42bf7cc8a2152d5bfd59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
7 . 欧拉公式
把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数
和
联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被兴为“数学中的天桥”,若复数z满足
,则z的虚部是___________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e0aeeb125cfb42e33094594d4381f5.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa584db159b0f9bfae801d0134393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7d5ef3a3d9a03be91135fc426d57cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7408fea41b8ec63a4768f0a427246ed9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e0aeeb125cfb42e33094594d4381f5.png)
您最近一年使用:0次
8 . 欧拉(1707﹣1783),他是数学史上最多产的数学家之一,他发现并证明了欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ,从而建立了三角函数和指数函数的关系,若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1=0,它是令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来,两个超越数——自然对数的底数e,圆周率π,两个单位——虚数单位i和自然数单位1,以及被称为人类伟大发现之一的0,数学家评价它是“上帝创造的公式”,请你根据欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,解决以下问题:
(1)将复数
写成a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)的形式;
(2)求
(θ∈R)的最大值.
(1)将复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8a7346251def85fb2f6c69873497db6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e56cc4d9fc7587d9c49435d7f57aabe.png)
您最近一年使用:0次
2021-08-04更新
|
704次组卷
|
8卷引用:模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)
(已下线)模块四 专题2 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(新定义专练)(苏教版)(已下线)第七章 复数(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第7章 复数(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省淮安市2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省中山市华侨中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)12.4 复数的三角形式(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)
9 . 欧拉是十八世纪伟大的数学家,他巧妙地把自然对数的底数
、虚数单位i、三角函数
和
联系在一起,得到公式
,这个公式被誉为“数学的天桥”,根据该公式,可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6596b4cd58288ce36e09e2f4a7888582.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7d5ef3a3d9a03be91135fc426d57cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa584db159b0f9bfae801d0134393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6596b4cd58288ce36e09e2f4a7888582.png)
您最近一年使用:0次
2023-01-09更新
|
181次组卷
|
5卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15
(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15沪教版(2020) 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.2 复数的几何意义(已下线)7.1 复数的概念(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)第十章 复数(A卷·基础通关练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教B版2019必修第四册)(已下线)第七章 复数(知识通关)2
10 . 欧拉公式
将自然对数的底数e,虚数单位i,三角函数
和
联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学的天桥”.若复数z满足
,则
___________.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/085afbb205a4aafbcc10ea4ce0fa1c4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aefd06c239145a2b6ae87a955aa51414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de7d5ef3a3d9a03be91135fc426d57cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c8ee7448713b14ec91e1ddb760ddeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/882bff376e1d71865bd23b747ef78a66.png)
您最近一年使用:0次