1 . 已知椭圆和椭圆组合成的曲线如图1所示,根据图形特点,称曲线为“猫眼曲线”.特别地,若两个椭圆离心率相等,则称为“优美猫眼曲线”. (1)已知“猫眼曲线”满足成等比数列,公比为,判断此时曲线是否为“优美猫眼曲线”.若曲线经过点,求出组成这个曲线的两个椭圆的标准方程.
(2)对于(1)中所求的“猫眼曲线”,作直线(斜率为,且).
①若直线不经过原点O,且与组成的两个椭圆都相交,交椭圆所得弦的中点为, 交椭圆所得弦的中点为,如图1所示,是否为与无关的定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线的斜率与椭圆相切,交椭圆于两点,Q为椭圆上与不重合的任意一点,如图2所示,求面积的最大值.
(2)对于(1)中所求的“猫眼曲线”,作直线(斜率为,且).
①若直线不经过原点O,且与组成的两个椭圆都相交,交椭圆所得弦的中点为, 交椭圆所得弦的中点为,如图1所示,是否为与无关的定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线的斜率与椭圆相切,交椭圆于两点,Q为椭圆上与不重合的任意一点,如图2所示,求面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 实数满足,则的最小值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-07-05更新
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1085次组卷
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3卷引用:河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题
名校
3 . 若,则的最小值为___________ .
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2020-01-03更新
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366次组卷
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4卷引用:专题02 不等式与复数(练习)
(已下线)专题02 不等式与复数(练习)宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题3.4+基本不等式(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(苏教版必修5)