1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），曲线上的点对应的参数．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．射线与曲线交于点．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若点，在曲线上，求的值．

2 . 在平面直角坐标系中.已知曲线(为参数)，.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线.
(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求最大距离及此时点的坐标.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若点是曲线上的点，点是曲线上的点，求的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．

5 . 已知直线(为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的参数方程和直线的普通方程；
（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最小值．

6 . 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的普通方程为，曲线C₂参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C₁的参数方程和的直角坐标方程；
（2）已知P是C₂上参数对应的点，Q为C₁上的点，求PQ中点M到直线的距离取得最大值时，点Q的直角坐标.

7 . 选修4一4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆
（1）求曲线C₁的极坐标方程和C₂的普通方程；
（2）已知射线分别与曲线C₁，C₂交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长

8 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，设为：上的动点，点为在轴上的投影，动点满足，点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，为直线上两点.
（1）求的参数方程；
（2）是否存在，使得的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.

10 . 已知极坐标系中，点，曲线的极坐标方程为，点在曲线上运动，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求直线的普通方程与曲线的参数方程；
（2）求线段的中点到直线的距离的最小值.