1 . 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).
（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.

2 . 已知曲线的方程为，曲线的参数方程为(为参数).
（1）求的参数方程和的普通方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值.

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线及曲线的直角坐标方程；
（2）若上的点到的距离的最小值为，求实数的值.

4 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是.
（1）求直线l与圆C的公共点个数；
（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点M的坐标.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的一个动点，求点到直线距离的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）直接写出曲线的普通方程；
（2）设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值．

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆.
（1）求曲线C₁的参数方程和C₂的直角坐标方程；
（2）设M，N分别为曲线C₁，C₂上的动点，求|MN|的取值范围.

8 . 在平面直角坐标系中.已知曲线(为参数)，.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.直线.
(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)在曲线上取一点，使点到直线的距离最大，求最大距离及此时点的坐标.

9 . 选修4一4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 是圆心的极坐标为（）且经过极点的圆
（1）求曲线C₁的极坐标方程和C₂的普通方程；
（2）已知射线分别与曲线C₁，C₂交于点A，B（点B异于坐标原点O），求线段AB的长

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，设为：上的动点，点为在轴上的投影，动点满足，点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，为直线上两点.
（1）求的参数方程；
（2）是否存在，使得的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.