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解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知正项数列
的前
项和为
，首项
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若函数
，正项数列满足：
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
的前项和为，首项.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若函数
，正项数列满足：.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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3 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，平面
平面．
平面ABC．
(2)若
，
，求直线BC与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，平面平面．
平面ABC．(2)若
，，求直线BC与平面所成角的正弦值．
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4 . 已知等差数列的前n项和为，且
也是等差数列．
(1)求数列的公差；
(2)若
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为，且也是等差数列．(1)求数列
的公差；(2)若
，求数列的前n项和．
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5 . 已知椭圆
.
(1)已知
的顶点均在椭圆
上，若坐标原点
为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定
在椭圆上，直线
（与
轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且
，证明：直线AB过定点（坐标用
，
表示）.
.(1)已知
的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；(2)已知定
在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.
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6 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，
，
分别是线段
，
的中点，
在平面内的射影为
．
平面
；
(2)若点
为线段
上的中点，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．
平面；(2)若点
为线段上的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 现有A，B两个不透明盒子，都装有m个红球和m个白球，这些球的大小、形状、质地完全相同．
(1)若
，甲、乙、丙依次从A盒中不放回的摸出一球，设X表示三人摸出的白球个数之和，求X的分布列与数学期望；
(2)若
，从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，
次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为
，求：
（i）
的概率；
（ii）的分布列．
(1)若
，甲、乙、丙依次从A盒中不放回的摸出一球，设X表示三人摸出的白球个数之和，求X的分布列与数学期望；(2)若
，从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，次这样的操作后，记A盒子中红球的个数为，求：（i）
的概率；（ii）
的分布列．
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解题方法
8 . 在直角坐标系xoy中，动圆M与圆
外切，同时与圆
内切，记圆心M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为
；
（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若
，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．
外切，同时与圆内切，记圆心M的轨迹为E．(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为
；（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若
，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．
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9 . 已知
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当n为正整数时，试比较
的大小关系，并证明．
．(1)讨论
的单调性；(2)当n为正整数时，试比较
的大小关系，并证明．
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解题方法
10 . 在
中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且
．
(2)如图所示，D为平面上一点，与构成一个四边形ABDC，且
，若
，求AD的最大值．
中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且．
(2)如图所示，D为平面上一点，与
构成一个四边形ABDC，且，若，求AD的最大值．
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