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解析
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1 . 已知函数的部分图象如下图所示,根据图中信息解答下列问题.

(1)求函数的最小正周期T
(2)写出函数的单调递减区间;
(3)求函数的解析式.
2024-06-05更新 | 605次组卷 | 2卷引用:湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2 . 如图,在四棱锥中,平面⊥平面为等边三角形,M的中点.

   

(1)证明:⊥平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
2024-06-05更新 | 1448次组卷 | 5卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
3 . 已知函数的内角所对的边分别为,且.
(1)求
(2)若,求的值.
2024-06-01更新 | 1028次组卷 | 2卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆相切,与圆相交于两点,设为圆上任意一点,求的面积最大时直线的斜率.
2024-05-31更新 | 551次组卷 | 3卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
5 . 已知是公差不为0的等差数列,其前4项和为16,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
2024-05-29更新 | 1828次组卷 | 4卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
6 . 已知函数,其中,且为奇函数.
(1)求a的值;
(2)若,求集合M
(3)若函数,讨论函数k为常数)的零点个数.
2024-05-21更新 | 159次组卷 | 1卷引用:湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 已知全集,集合
(1)求
(2)若,求实数a的取值范围.
2024-05-21更新 | 279次组卷 | 1卷引用:湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.

(1)根据散点图判断,哪一个适宜作为企业利润y(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;

2024-05-17更新 | 2585次组卷 | 6卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
9 . 我们知道,二维空间(平面)向量可用二元有序数组表示;三维空间向盘可用三元有序数组表示.一般地,维空间向量用元有序数组表示,其中称为空间向量的第个分量,为这个分量的下标.对于维空间向量,定义集合.记的元素的个数为(约定空集的元素个数为0).
(1)若空间向量,求
(2)对于空间向量.若,求证:,若,则
(3)若空间向量的坐标满足,当时,求证:
2024-05-16更新 | 610次组卷 | 2卷引用:湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
10 . 医生将一瓶含量A药在内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射.在注射期间,患者血液中A药的注入量与注射用时的关系是,当时,血液中的A药注入量达到,此后,注入血液中的A药以每小时的速度减少.
(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于的时间可以维持多少h?(精确到0.1)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到时,立即进行第二次注射,首次注射的A药剩余量继续以每小时的速度减少,已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于,那么,经过两次注射,患者血液中A药的含量不低于的时间是否可以维持?(参考数据:
共计 平均难度:一般