1 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为，且过点 ， 等轴双曲线以的焦点、为顶点，动点在的右支上且异于顶点.

(1)求与的方程;
(2)设直线、的斜率分别为、，直线与相交于点、，直线与相交于点、. 是否存在常数使得，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知
(1)当时，求证：
(2)若恒成立，求的取值范围．

3 . 已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点
①求与平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

4 . 如图，在中，已知为锐角，边上的两条中线相交于点的面积为.

(1)求的长度；
(2)求的余弦值.

5 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足.
①求数列的前n项和；
②若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，底面为直角梯形，，，，是的中点，点，分别在线段与上，且，.

(1)若平面平面，求、的值；
(2)若平面，求的最小值.

7 . 已知函数（）.
(1)求函数的极值；
(2)若集合有且只有一个元素，求的值.

8 . 如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔向左或向右移动一个单位，向右移动的概率为，共移动，设随机变量为移动后质点的坐标.

(1)求移动后质点的坐标为正数的概率；
(2)求随机变量的分布列及数学期望.

9 . 函数.
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)当时，为定义域为的奇函数，且时，，
①求的解析式
②若关于x的方程恒有两个不同的实数根，求t的取值范围.

10 . 已知等式
(1)若x、y均为正整数，求x、y的值；
(2)设，，、分别是等式中的x取（）时y所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由.