1 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

(1)证明：；
(2)已知平面平面，，求四棱锥的体积.

3 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的最大值和最小值.

4 . 现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：

甲	77	73	77	81	85	81	77	85	93	73	77	81
乙	71	81	73	73	71	73	85	73

已知甲12次投篮次数的平均数，乙8次投篮次数的平均数.
(1)求这20次投篮次数的中位数，估计甲每次训练投篮次数超过的概率；
(2)求这20次投篮次数的平均数与方差.

5 . 已知直线：（为参数），曲线：.
(1)求的普通方程和曲线的参数方程；
(2)将直线向下平移个单位长度得到直线，是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为，求的值.

6 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

7 . 现统计了甲次投篮训练的投篮次数和乙次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：

甲

乙

已知甲次投篮次数的平均数，乙次投篮次数的平均数.
(1)求这次投篮次数的平均数与方差.
(2)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，表示甲投篮的次数，求的分布列与期望.

8 . 已知函数.
(1)当时，解不等式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

10 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.