解题方法
1 . “数字华容道”是一款流行的益智游戏.n×n的正方形盘中有
个小滑块,对应数字1至
.初始状态下,所有滑块打乱位置,并保证第n行第n列为空格.游戏规则如下:玩家经过移动小方块,将“1”归位,即将“1”由初始状态移动至“目标位置”(第一行第一列),如图情况下最少3步即可(“初始”至“移动3”).假设所有玩家始终用最少的移动步数进行移动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/23/aaffe5a1-5a40-4bdf-bb25-f757f60ce3fd.png?resizew=337)
(1)如图,图1,图2分别为二阶、三阶华容道,数字表示“以该处为‘1’的初始位置,将其移动到‘目标位置’(第一行第一列)所需的最少移动次数”,请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字;
(2)对于3阶华容道,从8个可能位置中的某个出发,若最终需要的最少移动次数不超过7,则获得1积分,求甲同学三轮之后不低于2分的概率;
(3)对于3阶华容道,若A、B两人各持一个华容道游戏盘,双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏,设两人的步数之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/101ea94073959c1f78d1604390b8b02b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fd8ba6639589dacee1706f71d3c296d.png)
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(1)如图,图1,图2分别为二阶、三阶华容道,数字表示“以该处为‘1’的初始位置,将其移动到‘目标位置’(第一行第一列)所需的最少移动次数”,请在图2三阶华容道的空格里填上相应数字;
(2)对于3阶华容道,从8个可能位置中的某个出发,若最终需要的最少移动次数不超过7,则获得1积分,求甲同学三轮之后不低于2分的概率;
(3)对于3阶华容道,若A、B两人各持一个华容道游戏盘,双方各自独立地从中间列初始位置中随机选取一个开始游戏,设两人的步数之和为随机变量X,求X的分布列和数学期望
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名校
2 . 石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩,现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/564e0d9a-607b-49f3-a0c8-4f1ad3c2f352.png?resizew=484)
(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;
(2)根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,记事件
为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件
发生的概率.
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(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;
(2)根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2019-05-10更新
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1727次组卷
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12卷引用:青海省西宁市2020届高三复习检测(一)数学试题
青海省西宁市2020届高三复习检测(一)数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题【全国校级联考】东北三省三校(哈尔滨师范大学附属中学)2018届高三第三次模拟考试文科数学试题【全国百强校】北京师范大学附属中学2019届高三(下)四月份月考数学(文科)试题(五)【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学(文)试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学(文)试题陕西省西安市远东第一中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学(文)试题2020届闽粤赣高三下学期三省十二校联考数学文科试题安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)人教B版2019必修第二册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教B版2019必修第二册)贵州省遵义市播州区2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学(文)试题
3 . 某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时,在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品,有的直接损毁.通常情况下,一把紫砂壶的成品率为
,损毁率为
.对于烧窑过程中出现的次品,会通过再次整形调整后入窑复烧,二次出窑,其在二次出窑时不出现次品,成品率为
.已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把,每把壶的平均烧窑成本为50元/次,复烧前的整形工费为100元/次,成品即可对外销售,售价均为1500元.
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率;
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记,求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率;
(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记,求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望.
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2022-06-10更新
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732次组卷
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5卷引用:青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学(理科)试题
青海省玉树州州直高中2021-2022学年高三下学期第四次大联考数学(理科)试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷(五)(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题
4 . 已知函数
,现有一组数据,将其绘制所得的茎叶图如图所示(其中茎为整数部分,叶为小数部分.例如:
可记为
,且上述数据的平均数为
.)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/6/1961603900440576/1966994477899776/STEM/6e01365e0e10459d88eb107c23ee177c.png?resizew=90)
(Ⅰ)求茎叶图中数据
的值;
(Ⅱ)现从茎叶图中小于
的数据中任取两个数据分别替换
的值,求恰有一个数据使得函数没有零点的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0c75629dbf1a891bff555efc507c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392131fb1129db593075a41e42614c71.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/6/1961603900440576/1966994477899776/STEM/7759663384034e61875f888ac6a9c57e.png?resizew=33)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/6/6/1961603900440576/1966994477899776/STEM/6e01365e0e10459d88eb107c23ee177c.png?resizew=90)
(Ⅰ)求茎叶图中数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)现从茎叶图中小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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5 . 某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生就餐“光盘习惯”的调查中,随机发放了120份调查问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下
列联表:
(1)求表中x,y的值;
(2)若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | x | y | 45 |
合计 | 75 | m | 100 |
(1)求表中x,y的值;
(2)若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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2020-09-01更新
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132次组卷
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4卷引用:青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(文科)试题
青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学(文科)试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理科)试题青海省西宁市大通县、湟源县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文科)试题 (已下线)专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
6 . 某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了
名青年,下表给出了调查结
果(单位:人)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/2/15/1572477603610624/1572477609730048/STEM/bb432f143af7440ea6b48ad8775c334a.png)
(1)用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽
人,其中男青年应抽几人?
(2)男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/2/15/1572477603610624/1572477609730048/STEM/79c84e69ad634d0fa039d93b94a4c548.png)
果(单位:人)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/2/15/1572477603610624/1572477609730048/STEM/bb432f143af7440ea6b48ad8775c334a.png)
(1)用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/2/15/1572477603610624/1572477609730048/STEM/0b6da514c5e84accb618fec41a9b01c0.png)
(2)男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异?
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