名校
1 . 紫砂花盆在明清时期出现后,它的发展之势如日中天,逐渐成为收藏家的收藏目标,随着制盆技术的发展,紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活,某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆,厂家初期投入购买设备的成本为10万元,每生产一个紫砂花盆另需27元,当生产
千件紫砂花盆并全部售出后,厂家总销售额
(单位:万元).
(1)求总利润
(单位:万元)关于产量
(单位:千件)的函数关系式;(总利润
总销售额
成本)
(2)当产量
为多少时总利润最大?并求出总利润的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec07817b4844dba612c9cc7bf7ffc428.png)
(1)求总利润
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
(2)当产量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2023-11-06更新
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228次组卷
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5卷引用:青海省海南州高级中学、共和县高级中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
2 . 双碳战略之下,新能源汽车发展成为乘用车市场转型升级的重要方向.根据工信部最新数据显示,截至2022年一季度,我国新能源汽车已累计推广突破1000万辆大关.某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,每生产
(千辆)获利
(万元),
,该公司预计2022年全年其他成本总投入为
万元.由市场调研知,该种车销路畅通,供不应求.记2022年的全年利润为
(单位:万元).
(1)求函数
的解析式;
(2)当2022年产量为多少千辆时,该企业利润最大?最大利润是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当2022年产量为多少千辆时,该企业利润最大?最大利润是多少?
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2023-03-10更新
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182次组卷
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7卷引用:青海省海东市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考(12月)数学试题
名校
解题方法
3 . 茶起源于中国,盛行于世界,是承载历史文化的中国名片.武夷山,素有茶叶种类王国之称,茶文化历史久远,茶产业生机勃勃.2021年3月22日下午,习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察.总书记强调,过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业,今后要成为乡村振兴的支柱产业.3月25日,人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹,走访了福建武夷山.调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品,十分的畅销.据了解,该企业年固定成本为50万元,每生产百件产品需增加投入7万元.在2021年该企业年内生产的产品为x百件,并能全部销售完.据统计,每百件产品的销售收入为
万元,且满足
.
(1)写出该企业今年利润
关于该产品年销售量x百件的函数关系式;
(2)今年产量为多少百件时,该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大?最大利润多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92860378096f519a8fb276d07dbfabce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667065aac67c24b204b76fa519712f74.png)
(1)写出该企业今年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61c388166862b3ccfcc7ca749ebe5949.png)
(2)今年产量为多少百件时,该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大?最大利润多少?
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2021-08-13更新
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525次组卷
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5卷引用:青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)
万件与年促销费用
万元(
)满足
(
为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按
元来计算)
(1)将2020年该产品的利润
万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be466586da8810ccfd811c59a747adb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50cb152ca64ae6f7dddb7093340e5442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89e5460e691e60d43c2d63673126ee40.png)
(1)将2020年该产品的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
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2020-04-27更新
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4171次组卷
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29卷引用:青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题
青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题湖北省孝感市应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试卷(已下线)专题01函数定义域解题模板江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题山西省师院附中、师苑中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题福建省莆田市第二中学2020-2021学年高一10月 数学阶段性检测山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期摸底考试数学试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市第三高级中学2020-2021学年高二上学期10月基础测试数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)【新东方】双师 (9)浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市华士高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题海南省海口市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题上海市金山中学2021届高三上学期期中数学试题江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题河北省唐县第一中学2020-2021学年高一上学期第三次(12月)月考数学试题江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高一上学期期中考试试卷数学试题重庆市朝阳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高一上学期综合测试一数学试题广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江西省靖安中学2021~2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省徐州市新沂海门中学2022-2023学年高一上学期第一次月考质量检测数学试题重庆市万州纯阳中学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学(B卷)试题上海市青浦高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
解题方法
5 . 某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼,每季养殖成本为10000元,此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设X表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润,求X的分布列和期望;
(2)若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼,求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率.
鱼池产量(kg) | 300 | 50 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
鱼的市场价格(元/ kg) | 60 | 100 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
(2)若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼,求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率.
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6 . 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/22/2490304547618816/2491532802588672/STEM/cc72c664d38b4b3787718338fdda3907.png?resizew=372)
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
本题参考数值:
.
(1)若销量y与单价x服从线性相关关系,求该回归方程;
(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/22/2490304547618816/2491532802588672/STEM/cc72c664d38b4b3787718338fdda3907.png?resizew=372)
附:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eafbe64ec9acf78f3624abbd06d516e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40ac626639e83203f0ed5e8e0803b26a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7031cc2190eed6d425bd78647c957e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
本题参考数值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/556584efe9cc4f013a208e754c42f8ab.png)
(1)若销量y与单价x服从线性相关关系,求该回归方程;
(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润.
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2020-06-24更新
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95次组卷
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3卷引用:青海省西宁市海湖中学2019-2020学年高二下学期第一阶段考试数学(文)试题
名校
7 . 新能源汽车的春天来了!2020年4月23日,财政部、工信部、科技部以及发改委联合发布《关于完善新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》,某人计划于2020年7月购买一辆某品牌新能源汽车,他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量
(万辆)与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测2020年7月份当地该品牌新能源汽车的销量;
(2)2020年4月25日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
①求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值
的样本方差
及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替;估计值精确到0.1);
②将对补贴金额的心理预期值在
(万元)和
(万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
参考公式及数据:①回归方程:
,其中
,
;
②
.
月份 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 | 2020.06 |
月份编号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(万辆) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f9a08ee8bc2746ce20df23b40fdb46.png)
(2)2020年4月25日,中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大,某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
补贴金额预期值区间(万元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
②将对补贴金额的心理预期值在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bbb1af40cb43a243938534580b84559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8efd722e447c94679c78ad21c873488.png)
参考公式及数据:①回归方程:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aed1cf3442128b2c289c2a84669e070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fa16fa102e7d1186183a93447575199.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b99b84c4fe266d5fb3457231c3f3279.png)
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名校
解题方法
8 . 已知某种新型病毒的传染能力很强,给人们生产和生活带来很大的影响,所以创新研发疫苗成了当务之急.为此,某药企加大了研发投入,市场上这种新型冠状病毒的疫苗
的研发费用
(百万元)和销量
(万盒)的统计数据如下:
(1)根据上表中的数据,建立
关于
的线性回归方程
(用分数表示);
(2)根据所求的回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少?
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
研发费用![]() | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 |
销量![]() | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 4 | 4.5 |
(1)根据上表中的数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)根据所求的回归方程,估计当研发费用为1600万元时,销售量为多少?
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0a110c7d3b1ab2bce342d5f776b470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-07-11更新
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753次组卷
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6卷引用:青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高三上学期期末联考数学(文)试题
9 . 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:千辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:
,方程乙:
.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注:
,
称为相应于点
的残差(也叫随机误差));
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
,并通过比较
,
的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入8.4元;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入7.6元.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润
收入
成本).
租用单车数量x(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本y(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a7248ea31bcab7e39bdec36a7430642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89de6b2663acadbd39e4f721c059e828.png)
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd50054d82405f0809026c2169424632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ef9e1d92e271f50afb5a508cb0565f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
租用单车数量x(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本y(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值![]() | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差![]() | 0 | ![]() | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值![]() | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差![]() | 0.1 | 0 | 0 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86380a6d6501f6504dcb4aa5e3099f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eae863e7a1f1fed09f1075de4a817c63.png)
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放.根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入8.4元;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入7.6元.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润
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解题方法
10 . 某工厂A,B两条生产线生产同款产品,若该产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元,现从A,B生产线的产品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如下图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/12/2482814486306816/2483706537877504/STEM/7fea76a5-c0dc-4703-80fa-ed7e8a91bbd1.png?resizew=368)
(I)根据已知数据,判断是否有
的把握认为一等级产品与生产线有关?
(II)求抽取的200件产品的平均利润;
(III)估计该厂若产量为2000件产品时,一等级产品的利润.
附:独立性检验临界值表
(参考公式:
,其中
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/12/2482814486306816/2483706537877504/STEM/7fea76a5-c0dc-4703-80fa-ed7e8a91bbd1.png?resizew=368)
(I)根据已知数据,判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/836c77d35e58dd6dcb7abe7d8c7638f3.png)
(II)求抽取的200件产品的平均利润;
(III)估计该厂若产量为2000件产品时,一等级产品的利润.
附:独立性检验临界值表
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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