已知
为坐标原点，经过点
的直线
与抛物线
交于
，
（，异于点）两点，且以
为直径的圆过点.
(1)求
的方程；
(2)已知
，
，
是上的三点，若
为正三角形，
为的中心，求直线
斜率的最大值.
为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.(1)求
的方程；(2)已知
，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.
更新时间：2024-06-18 11:13:51
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解题方法
【推荐1】如图所示，圆
，抛物线
，过点
的直线l与抛物线
交于点M，N两点，直线OM，ON与圆
分别交于点E，D．
（1）若
，证明：
；
（2）若
，记
，
的面积分别为
，
，求
的最小值（用t表示）．
，抛物线，过点的直线l与抛物线交于点M，N两点，直线OM，ON与圆分别交于点E，D．（1）若
，证明：；（2）若
，记，的面积分别为，，求的最小值（用t表示）．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
，
是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆
于，两点，交椭圆于另一个点，求
面积取得最大值时直线的方程.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.
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，
，且
，求
及
的最小值，何时取到？
解答题-问答题
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(0.4)
【推荐1】已知抛物线C的方程为
，点
在抛物线C上．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR,BR分别交直线
于M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．
，点在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；
（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR,BR分别交直线
于M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知点
是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为
．
(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值，并求焦点F到直线AB的距离d（用k表示）；
(3)在
中，记
，
，求
的最大值．
是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为．(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值，并求焦点F到直线AB的距离d（用k表示）；
(3)在
中，记，，求的最大值．
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上的点
与
的距离
.
，直线
，
分别交直线
于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为
，直线
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(0.4)
名校
【推荐1】设抛物线
（
）的焦点为
，经过的直线与抛物线交于、两点.
（1）若直线的方向向量为
，当焦点为
时，求△
的面积；
（2）若是抛物线准线上的点，求证：直线
、
、
的斜率成等差数列.
（）的焦点为，经过的直线与抛物线交于、两点.（1）若直线
的方向向量为，当焦点为时，求△的面积；（2）若
是抛物线准线上的点，求证：直线、、的斜率成等差数列.
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【推荐2】已知曲线在
轴的右侧，上每一点到点
的距离减去到轴的距离差都是1.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线
过原点，直线与垂直相交于点，与曲线相交于
两点，
，
，问这样的直线是否存在？若存在，求出该直线的方程，不存在，说明理由.
在轴的右侧，上每一点到点的距离减去到轴的距离差都是1.（1）求曲线
的方程；（2）若直线
过原点，直线与垂直相交于点，与曲线相交于两点，，，问这样的直线是否存在？若存在，求出该直线的方程，不存在，说明理由.
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上一点
到焦点的距离为2.
的直线交抛物线
，连接
交抛物线
，连接
交抛物线
与
的面积之比为
，求直线
【推荐1】过点
的直线与抛物线
交于两点，为坐标原点，
(1)求的方程；
(2)在
轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率之和为定值
.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，(1)求
的方程；(2)在
轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知
、
、，圆
，抛物线
，过的直线与抛物线交于、两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与圆交于、两点，记
面积为，
面积为，求
的取值范围.
、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围.
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，过其焦点
和点
，线段
的中点分别记为
.
面积的最小值；
的中点
