1 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最值，并求出取最值时x的值.

2 . 已知函数且的图象过点(3,4).
(1)求实数a的值；
(2)求关于的不等式的解集.

3 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，，直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值.

4 . 已知复数．当实数取什么值时，复数是：

(1)虚数；
(2)纯虚数；

5 . 化简：；

6 . 写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)正方形都是菱形；
(2)使

7 . 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

   

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

8 . 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为多少．
   

9 . 已知函数.
(1)求的极小值；
(2)讨论关于的方程的解的个数.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交于、两点（不同于左、右顶点），的周长为，且在上．
(1)求的方程；
(2)若，求直线的方程．