1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：（为参数，已知直线，直线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线C以及直线，的极坐标方程；
（2）若直线与曲线C分别交于O、A两点，直线与曲线C分别交于O、B两点，求的面积．

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程，
（2）设直线与曲线相交于不同的两点，求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若曲线上的两点满足，过作交于点，求证：点在以为圆心的定圆上.

4 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
求直线l和圆C的极坐标方程；
若射线与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数，曲线的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为：，动点在椭圆上，为原点，线段的中点为.
（1）以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求点的轨迹的极坐标方程；
（2）设直线的参数方程为（为参数），与点的轨迹交于、两点，求弦长.

7 . 在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点.求面积的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为，现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）设，是圆上两个动点，满足，求的最小值.

9 . 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于、两点（异于极点），定点，求的面积

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)若点在曲线上，,求的大小.