1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）射线与曲线交于点（异于原点）、与直线交于点，求的值.

2 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C₁的普通方程为(x-1)² +y² =1，曲线C₂的参数方程为（θ为参数）.
（Ⅰ）求曲线C₁和C₂的极坐标方程：
（Ⅱ）设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C₁和C₂相交于A，B两点，求|AB|的值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）若为曲线上的两点，且，求的最大值.

4 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；
（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.
（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；
（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为(为参数，且)，若点为曲线上的动点，直线交直线于点.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线的极坐标方程及点轨迹的极坐标方程；
（2）当时，求点的极坐标.

8 . 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.
（1）求与的极坐标方程
（2）若与交于点A，与交于点B，，求的最大值.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，是上的动点，M是OP的中点，点的轨迹为曲线.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求的极坐标方程；
（2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为求.

10 . 在极坐标系中，曲线，直角坐标系中，直线l：（t为参数）（直角坐标系xOy与极坐标系有相同的长度单位，且以极点O为原点，极轴所在直线为x轴）.
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；
（2）若A，B为曲线C上两点，且，求的最大值.