1 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程；
(2)若曲线和曲线与直线分别交于非坐标原点的，两点，求的值.

2 . 杭州2022年第19届亚运会（The 19^th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．

(1)设直线l：与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
(2)设P和Q是C上的两点，且，求的最大值．

3 . 在直角坐标系中，曲线的普通方程为：，曲线的极坐标方程为：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线参数方程和曲线的普通方程；
(2)若曲线与曲线，分别交于M，N两点，求．

4 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，其中为参数.

(1)求曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图（无需写出作图过程）；
(2)直线与曲线C相交于A，B两点，且，求的值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求与交点的极坐标(，)；
（2）射线()与的交点为，与的交点为，若，求.