1 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：（），：，，分别为曲线和曲线上的动点，且的最小值为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求和的极坐标方程；
(2)若射线与，在第一象限分别交于，两点，且，求的极坐标方程.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线分别交曲线和曲线于点，求的最大值及相应的的值．

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程；
（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.