2011·江苏南京·二模
1 . 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10,共计20分.请在答题卡指定区域作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A、选修4-1:几何证明选讲
如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD//BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:
ABC∽
EDC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/3/31/1570095178530816/1570095183478784/STEM/b97e9a1d3c294214b55318910da378b0.png?resizew=290)
B、选修4-2:矩阵与变换
已知
为矩阵
属于λ的一个特征向量,求实数a,λ的值及
.
C、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(α为参数),曲线D的参数方程为
(t为参数).若曲线C、D有公共点,求实数m的取值范围.
D、选修4-5:不等式选讲
已知a,b都是正实数,且ab=2.求证:(1+2a)(1+b)≥9.
A、选修4-1:几何证明选讲
如图,已知梯形ABCD为圆内接四边形,AD//BC,过C作该圆的切线,交AD的延长线于E,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/3/31/1570095178530816/1570095183478784/STEM/b97e9a1d3c294214b55318910da378b0.png?resizew=290)
B、选修4-2:矩阵与变换
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0baaf6ae4ed0f84f4d71a56dc8637a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9192e87c9f38eb0b37f7b0de686a69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4663e81a296458a7fd6c589271e52fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a335fc7c2c46946f0bf908c78bcc46fa.png)
C、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abe3b717472fc1a095d495552cc2f5ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8f42f41fb8ca0617e0b3aae5fe1495f.png)
D、选修4-5:不等式选讲
已知a,b都是正实数,且ab=2.求证:(1+2a)(1+b)≥9.
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9-10高三·海南·阶段练习
2 . 22.如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.
(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/e48b65f8-0139-470d-afc9-4283f3f614ea.png?resizew=125)
23.设直角坐标系原点与极坐标极点重合,x轴正半轴与极轴重合,若已知曲线C的极坐标方程为
,点F1、F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1228a3d30ca53192a60ec3ff2fe0696.png)
(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(II)求曲线C上的动点P到直线l的最大距离.
24.对于任意的实数
恒成立,记实数M的最大值是m.
(1)求m的值;
(2)解不等式
(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dadc701f4ab63bd5da7d09889bbcd66.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/e48b65f8-0139-470d-afc9-4283f3f614ea.png?resizew=125)
23.设直角坐标系原点与极坐标极点重合,x轴正半轴与极轴重合,若已知曲线C的极坐标方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/442ff84284c62c591a30c742c5cf47b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1228a3d30ca53192a60ec3ff2fe0696.png)
(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(II)求曲线C上的动点P到直线l的最大距离.
24.对于任意的实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fefb48461a05e3836f95de9b5f7166ce.png)
(1)求m的值;
(2)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f6c0568d30d4680236736183eb5bc9.png)
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