1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），是上的动点，点满足点的轨迹为曲线.
(1)求的参数方程；
(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

2 .
在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．
（1）求的取值范围；
（2）求中点的轨迹的参数方程．

3 . 在平面直角坐标系中，点的直角坐标为（为参数）．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的极坐标方程为．．
（1）试求出动点的轨迹方程（用普通方程表示）
（2）设点对应的轨迹为曲线，若曲线上存在四个点到直线的距离为1,求实数的取值范围．

4 . 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．
（1）求的轨迹的参数方程；
（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．