1 . 在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为的斜坡连接。某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶。研究时将汽车视为质点，不计空气阻力。求：（取，，）
（1）汽车经过土堆顶部的速度大小；
（2）汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离。

   

2 . 如图所示，竖直平面内固定一个光滑圆弧轨道，O点为圆心，半径为， 竖直，点与粗糙水平地面相切，圆心角。圆弧轨道左侧有一长度为的水平传送带，传送带沿顺时针转动，传送带上表面与点高度差为。现在传送带左侧由静止放置一个质量为的可视为质点的滑块A，滑块由点切进圆弧轨道，最后滑块静止在地面上，已知滑块A与传送带、地面间的动摩因数均为，重力加速度取，，求：
（1）滑块A相对于传送带发生的位移大小；
（2）滑块经过点时受到的弹力大小；
（3）滑块A在水平面上滑行的距离。
   

3 . 如图所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：（g取10m/s²）
（1）A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；
（2）小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值。

5 . 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为m的小球（可视为质点），圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角θ＝30°，悬挂点O到地面竖直距离OA=，小球以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）当速度多大时，小球刚好要离开圆锥体；
（2）当v＝时，小球做匀速圆周运动的周期；
（3）当小球以v＝在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，求小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。

   

6 . 壁球是在用墙壁围起的场地内，按照一定的规则，用拍子互相击打对手击在墙壁上的反弹球的一项竞技体育运动。如图所示，质量为的壁球以初速度水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上。已知重力加速度g取10，，，不计空气阻力，求：
（1）在壁球从抛出到落在斜面上的过程中，重力做功的平均功率；
（2）壁球打在斜面上时具有的动能。
       

7 . 如图所示，高台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出，落到斜坡上的A点，A点与O点的距离。已知斜坡与水平面的夹角，运动员连同滑雪板的总质量，忽略空气阻力的影响，取重力加速度，，。求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的速度。
   

8 . 如图所示，在竖直平面内建立坐标系，在区域内存在一具有理想边界、方向垂直纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场区域。一边长、质量、电阻的匀质正方形刚性导线框处于图示位置，其中心位于处。现将线框以的速度水平向右抛出，线框进入磁场后从磁场右边界穿出。整个运动过程中，线框始终处于平面内，边与轴保持平行，空气阻力不计，取重力加速度大小。求：
（1）线框的边进入磁场时的速度大小；
（2）线框的边离开磁场时两端的电压U；
（3）线框进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。
   

9 . 如图所示，粗糙水平轨道与半径的光滑半圆形轨道相切于点，水平轨道与小球间的动摩擦因数，一质量的小球（可看成质点）停放在水平轨道的点，现对小球施加一个水平向右的恒力，拉力，当小球运动到之间的点（未画出）时将撤去，小球最终进入半圆形轨道且恰好能通过半圆形轨道的最高点，最终又落回到水平轨道上的处，已知小球运动到点时的速度大小是在点的5倍，重力加速度，求：
（1）小球在点的速度及两点的距离；
（2）小球运动到点时对轨道的压力；
（3）拉力做的功。
   

10 . 如图所示，餐桌上表面离地面的高度，餐桌中心有一个半径为的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为，小物体与餐桌间的动摩擦因数为，小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转动速度，物体从圆盘上甩出后，恰好不会滑出餐桌落到地上，取，不计空气阻力。
（1）为使物体不会从圆盘滑到餐桌上，求圆盘角速度的最大值；
（2）求餐桌半径；
（3）某次用餐时，环形餐桌上洒上了油，物体与餐桌间的动摩擦因数变为，求物体落地时距离圆桌中心的水平距离。