1 . 如图所示，长为的轻杆两端分别固定质量为的A球和质量为的B球，O为穿过轻杆中点的水平光滑转轴，给小球B一个初速度，使两球在竖直面内绕O点做圆周运动，当A球运动到最低点时，刚好脱离轻杆做平抛运动，落地点离O点的距离为，O点离地的高度为，不计小球大小，重力加速度g取，求：
（1）A球脱离轻杆瞬间的速度大小；
（2）A球脱离轻杆前瞬间，轻杆对A球和B球的作用力大小。
   

2 . 如图a，有一质量为m₁=2kg物块甲以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出时立刻滑上静止在光滑的水平面上质量为M=1kg的长木板。物块甲滑上木板同时，质量为m₂=1kg物块乙也从右端水平冲上木板，此后1.0s内物块甲、乙的v-t图象如图b所示。已知圆弧的半径为R=10m，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力，但管道内不光滑，g取10m/s²。求：
（1）物块从A点做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）在D点处物块对管壁的作用力的大小和方向；
（3）要使物块甲、乙在整个运动过程中不会相碰，木板的长度至少为多少？
   

3 . 一质量的滑块（可视为质点），在恒力F的作用下，从A点由静止开始沿水平面AB向右运动，1s后撤去F，再经1s后，滑块到达B点。然后滑块离开平面AB做平抛运动，正好无碰撞地落在斜面CD的顶端C点。此后滑块沿斜面CD下滑，通过D点时无机械能损失。滑块在平面DE上与位于E点的弹性挡板碰撞后，速度大小不变，方向相反。已知斜面CD的倾角为，斜面高度差，BD间的高度差为，DE间距，滑块与所有接触面间的动摩擦因数均为，重力加速度取。已知，。求：
（1）滑块到达B点时的速度以及恒力F的大小；
（2）滑块第二次经过D点的速度大小。
   

6 . 小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求
（1）绳断时球的速度大小；
（2）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。
   

7 . 2022年冬奥会首钢滑雪大跳台上，跳台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的A点水平飞出，落到斜坡上的点。两点间的竖直高度，斜坡与水平方向的夹角，不计空气阻力，。求
（1）运动员在空中的飞行时间为多少秒；
（2）运动员刚落到点时的速度方向与初速度方向夹角的正切值？
   

8 . 如图所示为一种打弹珠的游戏装置，高度的竖直细管AB连接半径的四分之一圆弧管形轨道BC。细管底部有一竖直轻弹簧，其长度远小于竖直细管的长度，管自身粗细对半径的影响可忽略不计。现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆，将一质量的小球弹出，小球弹出后从管口至D点，BD在同一水平线上，落点距管口C的水平距离。小球可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度g取。求：
（1）小球从管口C飞出时的速度大小；
（2）拉杆做的功；
（3）若固定不变，圆弧轨道半径可调，拉杆做功的最小值。

   

9 . 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块上，另一端与滑块接触但未连接，该整体静止放在离地面高为的光滑水平桌面上。现有一滑块从光滑曲面上离桌面高处由静止开始滑下，与滑块发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块向前运动，经过一段时间，滑块脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动，一段距离后从桌面边缘飞出。已知，，，滑块、、均可看作质点，取，不计空气阻力。求：
（1）滑块与滑块碰撞结束瞬间的速度大小；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；
（3）滑块落地点与桌面边缘的水平距离。

   

10 . 某冲关游戏有如图所示的滑道，倾斜直轨道AB的倾角，B点右侧紧靠一个长度L=2m的水平传送带，B与C两点可认为平滑衔接（速度大小不变），A点距传送带垂直距离h=2.4m，冲关者坐上坐垫从A点由静止开始沿倾斜直轨道AB滑下，经C点进入传送带后从D点水平抛出，落在水面上某点E。已知传送带末端距水面高度H=0.8m，坐垫与AB轨道间的动摩擦因数，坐垫与传送带间的动摩擦因数。，，（结果均可用含根号式子表示）
（1）求冲关者到达B点时的速度大小；
（2）如果传送带不动，求冲关者冲过D点后的水平射程；
（3）如果传送带沿顺时针方向转动，并且速度v大小可调，求出冲关者冲过D点后的水平射程与速度大小的关系式。