1 . 跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得较高速度后从O点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从O点水平飞出的速度物m/s。山坡可看成倾角θ为30°的斜面，不考虑空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）运动员在空中的飞行时间t₁；
（2）运动员从飞出至落在斜坡上的位移s的大小。
（3）何时距离斜面最远。

2 . 如图所示，足够长的水平传送带在电动机的带动下顺时针匀速转动。现有质量为的煤块（可视为质点）由静止从传送带左端在传送带的作用下达到传送带的速度后从右端P点离开传送带做平抛运动，正好落入运煤车车厢中心处，已知煤块与传送带间的动摩擦因数，P点与运煤车底板间的竖直高度，与运煤车车厢底板中心处的水平距离，取。求：
（1）传送带匀速转动的速度大小；
（2）若传送带长为，煤块从传送带左端到落入车厢需要的时间。

3 . 女排世联赛2023赛季首秀，中国女排与去年世锦赛亚军巴西女排激战5局，惊险取得开门红。中国女排主攻手李盈莹在距离地面高处将排球击出，排球以大小为的初速度水平飞出：巴西队员在离地处将排球垫起，垫起前后的速度大小相等，方向相反。取重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起后瞬间的速度大小及方向。

5 . 2023年秋某高校军训，如图所示，轻绳一端固定，质量为的同学（可视为质点）抓住绳的另一端，使绳水平拉直后由静止摆下过障碍物。已知绳长为，在轻绳到达竖直状态时放开绳索后水平飞出。绳子的固定端到地面的距离为。不计轻绳质量和空气阻力，重力加速度g取值，求：
（1）该同学做圆周运动的过程中合力冲量的大小；
（2）该同学摆到最低点（未飞出时）对绳的拉力大小；
（3）该同学的落地点离绳的固定端的水平距离和落地时重力的功率大小。

6 . 把一小球从离地面处，以的初速度水平抛出，不计空气阻力，（）。求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）小球落地点离抛出点的水平距离；
（3）小球落地时的速度大小。

7 . 如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为m的小物块A与水平轨道间的动摩擦因数为。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道P端坐标为，O端在y轴上。重力加速度为g。
（1）若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时的速度大小；
（2）将质量为3m的小物块B置于O点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使B恰好落在P点，求A下滑的初始位置距x轴高度，并分析A能否飞出O点，若不能，停在水平轨道上的坐标值为多少？
（3）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O点落在弧形轨道PQ上的动能均相同，求PQ的曲线方程。

8 . 用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动。一物块（可视为质点）置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像。若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角，g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块的质量m；
（2）O、P间的距离s。

9 . 光滑四分之一圆弧导轨最低点切线水平，与光滑水平地面上停靠的一小车上表面等高，小车质量，，如图所示。现从圆弧导轨顶端将一质量为的滑块（大小忽略）由静止释放，当小车的右端运动到A点时，滑块正好从小车右端水平飞出，落在地面上的B点。滑块落地后0.2s小车右端也到达B点。已知AB相距，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为，g取，求：
（1）滑块离开小车时的速度大小；
（2）圆弧导轨的半径；
（3）小车上表面的长度。