1 . 如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a球通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b球通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。

2 . 某游乐设施如图所示，由半圆形和直线形细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多）。轨道内壁光滑，已知部分的半径，段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道后水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取。求：
（1）小球水平初速度的大小；
（2）小球在半圆形轨道上运动的角速度以及从A点运动到D点的时间t；（t取到小数点后两位）
（3）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

3 . 如图所示，粗糙水平轨道与半径的光滑半圆形轨道相切于B点，水平轨道与小球间的动摩擦因数，一质量的小球（可看成质点）停放在水平轨道的A点，现对小球施加一个水平向右的拉力，拉力，当小球运动到AB之间的D点（未画出）时将撤去，小球最终进入半圆形轨道且恰好能通过半圆形轨道的最高点C，最终又落回到水平轨道上的A处，已知小球运动到B点时的速度大小在是在C点的倍，重力加速度，求：
（1）小球在C点的速度及AB两点的距离；
（2）小球运动到点时对轨道的压力；
（3）撤去时，AD之间的距离。

4 . 如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知半圆形部分APB的半径，BC段长。弹射装置将一个质量为的小球（可视为质点）以的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度，不计一切阻力，取，求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度及圆管对球作用力大小；
（2）小球落到地面D点时的速度大小；
（3）小球从A点运动到D点的总时间（结果保留两位小数）。

5 . 如图为一娱乐节目中的某个通关环节示意图，参赛选手从高台上以一定的速度水平跳出，落在水中的平台上才能进入下一通关环节。图中高台离水面高，平台左端距离高台，平台宽度为。不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）选手落到平台上的时间；
（2）选手要落到平台上，水平跳出时速度的范围。

6 . 如图所示，长水平传送带右端M与水平地面平齐并无缝对接，半径的竖直半圆环轨道与水平地面相切于圆环的端点P。传送带以的速度顺时针匀速转动，某时刻质量的物块无初速度地放在传送带的左端，经水平地面从P点冲上半圆环轨道后从Q点水平飞出，最后物块恰落在M点。已知物块经过Q点时速度是经过P点速度大小的，物块与传送带间的摩擦因数，物块与水平地面间的摩擦因数，重力加速度，物块的大小忽略不计，求：
（1）物块离开传送带右端M时的速度大小；
（2）M、P两点间的距离；
（3）物块经过P点时对轨道压力的大小。

8 . 如图所示，光滑的圆锥体固定在水平地面上，其轴线沿竖直方向，在圆锥体顶用长的细线悬挂一质量的小球（可视为质点），小球静止时细线与圆锥表面平行且细线与轴线的夹角。已知圆锥体的高度，细线能承受的最大拉力，取重力加速度大小，，。现使圆锥体绕其轴线缓慢加速转动，小球也随圆锥体一起做角速度缓慢增大的圆周运动（不同时间内均可视为匀速圆周运动）。
（1）求小球即将离开圆锥体表面时的角速度大小；
（2）当小球的角速度大小时，求细线上的拉力大小；
（3）若细线上的拉力达到最大拉力的瞬间细线绷断，此瞬间小球速度不受影响，求小球落到水平地面的位置到圆锥体轴线的距离d。

9 . 如图所示，固定在竖直平面内的圆弧轨道的圆心为O，半径OA与水平方向的夹角θ＝37°，A、B两端点等高，传送带水平固定，左、右两端的距离L＝1.5m，以大小v＝3m/s的速度顺时针匀速转动，一物块（视为质点）以大小的速度从左端滑上传送带，离开传送带右端后恰好从A点无碰撞地进入圆弧轨道，随后撤去传送带。已知物块通过A、B两点的速度大小相等，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取重力加速度大小，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。
（1）求物块从传送带右端飞出时的速度大小v'；
（2）求A点到传送带右端的水平距离x；
（3）若物块从B点飞出后恰好能回到A点，求物块通过B点前瞬间的角速度大小ω（结果用分式表示）。

10 . 工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示，货物以 的初速度滑上静止的货车的左端，已知货物质量，货车质量 ，货车高在光滑轨道OB上的A点设置一固定的障碍物（障碍物与货车等高，不考虑障碍物的厚度），当货车撞到障碍物时会被粘住不动，而货物就被抛出，恰好会沿 BC方向落在B点。已知货车上表面的动摩擦因数 ，货物可简化为质点，斜面的倾角为： ）。
（1）求货物从A点到B点的时间；
（2）求货物在B点的速度大小；
（3）若已知OA段距离足够长，导致货车在碰到A之前已经与货物达到共同速度，则货车的长度是多少？