【推荐1】如图，质量M = 9kg的小车A以大小v₀= 8m/s的速度沿光滑水平面匀速运动，小车左端固定的支架光滑水平台面上放置质量m = 1kg的小球B（可看做质点），小球距离车面H = 0.8m。某一时刻，小车与静止在水平面上的质量m₀= 6kg的物块C发生碰撞并粘连在一起（碰撞时间可忽略），此后，小球刚好落入小车右端固定的沙桶中（小桶的尺寸可忽略），不计空气阻力，取重力加速度g = 10m/s²，求：
（1）小车的最终速度的大小v；
（2）初始时小球与沙桶的水平距离Δx。

【推荐2】如图所示，半径R=1.25m的光滑竖直四分之一圆轨道OAB与光滑水平轨道BC相切于B点，水平轨道BC右端与一长L=0.5m的水平传送带CD相连，传送带以速度v=2m/s顺时针匀速转动，两滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4。小滑块1从四分之一圆轨道的A点由静止释放，滑上水平轨道后与静止在水平轨道上的小滑块2发生弹性正碰，两滑块经过传送带后从传送带末端D点水平抛出，落在水平地面上。已知两滑块质量分别为和，忽略传送带转轮半径，D点距水平地面的高度h=0.45m，g取。求：
（1）小滑块1首次经过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小；
（2）两滑块碰后滑块2的速度大小；
（3）滑块2平抛的水平位移。
   

【推荐3】如图所示，在一水平光滑、距地面高为、边长为的正方形桌面上，用长为的不可伸长的轻绳连接质量的小球A和未知质量的小球B，两小球在绳子拉力作用下，绕绳上某点O以不同的线速度做匀速圆周动，圆心O与桌面的中心重合且小球A距O点距离为，已知小球A的速度大小为，重力加速度。
（1）求绳子的拉力大小及小球B的质量；
（2）当轻绳与平行时，绳子断开，求两小球落到地面上时两点间的距离。

【推荐1】重庆铜梁传统民俗文化“抡花”就是挥洒铁水的表演，如题图甲所示。“抡花”原理如题图乙所示，快速转动竖直转轴上的手柄AB，带动“花筒”M、N在水平面内转动，筒内烧红的铁水沿轨迹切线飞出，落到地面，形成绚丽的图案。已知，M、N离地高为，若手摇AB转动的角速度大小为，不计空气阻力，重力加速度g取，求：                            
（1）“花筒”N的线速度大小；
（2）铁片在地面上形成的圆形的面积。（取3.14）

【推荐2】如图所示，一半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆盘上方h=0.8m处有一水平轨道，O′点左侧x₀=2m处有一质量m=1kg的小球在F=4.25N的水平恒力作用下由静止开始运动，当小球运动到O′点时撤走外力F，小球从O′点离开轨道，此时圆盘半径OA恰与小球的速度平行，且OA与速度都沿x轴正方向，g取10m/s²，为了保证小球刚好落在A点，则：
（1）小球与水平面的动摩擦因数为多少？
（2）圆盘转动的角速度应为多大？

【推荐3】如图所示，一个半径为R=2.0m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动角速度为ω=5.0rad/s．在A处有一个小滑块随圆盘一起转动，某一时刻，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入光滑斜面轨道AB．已知AB段斜面倾角为37°．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处的机械能损失．(g=10m/s²，sin37°=0.6．cos37°=0.8，结果保留两位有效数字)

(1)若AB间的距离为3.0m，求滑块从A运动至B点的时间：
(2)滑块从开始上滑、到再下滑回A处的过程中，圆盘转动的圈数．

【推荐1】如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。当小球经过最高点时，球对杆产生向下的压力，压力大小等于球重力的0.5倍。（重力加速度为g）求：
（1）小球到达最高时速度的大小；
（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力的大小。

【推荐2】如图所示的装置放在水平地面上，轻杆的一端固定在光滑水平转轴O上，另一端固定一铁球(视为质点)，铁球和支架的质量均为m= 10 kg，当铁球静止在最低点时，给铁球一方向水平向右、大小的初速度，铁球恰好能绕O轴做圆周运动．不计空气阻力，支架没有相对地面运动，重力加速度g=10 m/s²．求:
(1)铁球到转轴O的距离;
(2)铁球运动到最低点(有初速度)时，支架对地面的压力大小．

【推荐3】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg．求：
（1）A、B两球分别通过C点的速度大小是多少？
（2）A、B两球落地点间的距离．