1 . 如下图所示，将扁平的石子快速抛向水面，石子遇水后不断地在水面上连续向前多次跳跃，直至最后落入水中，俗称“打水漂”，假设小明在离水面高度处，将一质量的小石片以水平初速度抛出，玩“打水漂”，小石片在水面上滑行时受到的水平方向的阻力恒为，竖直方向分力未知．在水面上弹跳数次后沿水面滑行（水平方向）的速度减为零后沉入水底。假设小石片每次均接触水面后跳起，跳起时竖直方向的速度与此时沿水面滑行的速度之比为常数，取重力加速度，不计空气阻力，求小石片：
（1）第一次与水面接触前水平方向的位移x；
（2）第一次与水面接触过程中在竖直方向上的分加速度a_y的大小；
（3）最后一次弹起在空中飞行的时间t。（该问结果保留2位有效数字）

2 . 如图所示，在地面上方处有一以的速度顺时针方向转动的传送带，传送带滑轮的半径很小（大小可忽略），两端点A、B间的距离，一小物块的质量为，与传送带间的动摩擦因数。现将小物块轻放在A端，最终小物块落到地面上的D点，g取。求：
（1）小物块从A端运动到B端的时间；
（2）小物块由B端飞出到落地这一过程的水平位移大小。

3 . 如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，重力加速度g取10 m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：
（1）小球水平抛出的初速度v₀是多大？
（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多大；
（3）若斜面顶端高H=20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。

4 . 如图所示，滑板运动员以速度从离地h高处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。若运动员从离开平台末端到落地的运动时间，运动员落地点到平台末端的水平距离，忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，重力加速度g取。求：
（1）平台离地的高度h；
（2）运动员从平台末端水平飞出的速度的大小。

5 . 如图所示的游戏装置放置在水平地面上，该装置由水平直轨道、两个相同的四分之一圆弧构成的竖直细管道、水平直轨道和水平传送带、平滑连接而成。传送带以恒定速度做顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于点。质量的滑块将弹簧压缩至A处（图中未标出），此时弹性势能。释放后滑块通过段，进入轨道与质量的滑块发生弹性碰撞，碰后滑块从点水平飞出。已知段长，滑块与段的动摩擦因数，圆弧半径，传送带长，滑块与传送带的动摩擦因数，滑块均可视为质点，装置其余部分均光滑，不计空气阻力。求：
（1）在竖直光滑细管道点时滑块受到管道的作用力大小；
（2）滑块最终静止的位置；
（3）滑块平拋的水平距离与传送带速度大小的关系。

6 . 如图所示，甲为装卸货物的传送带的实物图，其简化图如图乙所示。长x=1.2m的水平台面AB与传送带顶端平滑连接，传送带沿逆时针方向以v₀=2.5m/s的速度匀速转动。工人卸货时，推动货物以初速度v₁=2.4m/s从A点出发，恰好能无初速度的滑到传送带上，在传送带BC上运动1.5s后从C点离开传送带，已知货物与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.5，货物与水平台面AB的动摩擦因数为μ₂，传送带的倾斜角度α=37°。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）货物与水平台面的摩擦因数μ₂；
（2）货物刚滑上传送带时加速度的大小；
（3）传送带BC段的长度L；
（4）若工人卸货时，不慎将货物从A点正上方某点水平抛出，恰好以平行于BC方向速度落到B点，并滑上传送带，求货物从B运动到C点所经过的时间。

7 . 跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得较高速度后从O点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从O点水平飞出的速度物m/s。山坡可看成倾角θ为30°的斜面，不考虑空气阻力，取g=10m/s²，求：
（1）运动员在空中的飞行时间t₁；
（2）运动员从飞出至落在斜坡上的位移s的大小。
（3）何时距离斜面最远。

8 . 如图所示，足够长的水平传送带在电动机的带动下顺时针匀速转动。现有质量为的煤块（可视为质点）由静止从传送带左端在传送带的作用下达到传送带的速度后从右端P点离开传送带做平抛运动，正好落入运煤车车厢中心处，已知煤块与传送带间的动摩擦因数，P点与运煤车底板间的竖直高度，与运煤车车厢底板中心处的水平距离，取。求：
（1）传送带匀速转动的速度大小；
（2）若传送带长为，煤块从传送带左端到落入车厢需要的时间。

9 . 女排世联赛2023赛季首秀，中国女排与去年世锦赛亚军巴西女排激战5局，惊险取得开门红。中国女排主攻手李盈莹在距离地面高处将排球击出，排球以大小为的初速度水平飞出：巴西队员在离地处将排球垫起，垫起前后的速度大小相等，方向相反。取重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起后瞬间的速度大小及方向。