1 . 如图，在x≥0，y≥0区域内存在磁感应强度大小为B₀、方向垂直于xOy平面的匀强磁场，该磁场做周期性变化（不考虑磁场变化瞬间对粒子运动的影响），变化规律如图乙所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。在y轴左侧有一对竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U_0.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力和空气阻力均忽略不计），从贴近M板的位置由静止开始运动，通过N板小孔后在t=0时刻从坐标原点O沿x轴正方向垂直射入磁场中。（可能用到的数据：）
（1）求粒子进入磁场做匀速圆周运动时的动量大小p；
（2）若磁场的变化周期，求时刻粒子的位置坐标；
（3）若且在范围内大小可以任意调节，且粒子出磁场后不再返回磁场，求
（a）粒子在y轴上可能击中的范围；
（b）若时刻粒子仍在第一象限，试判断可能的横坐标（x坐标）的取值范围。

2 . 如图甲的空间直角坐标系中，有一边长为的立方体区域，该区域内（含边界）有沿轴正方向的匀强磁场，磁感应强度。质量为、电荷量为的带电粒子以初速度从点沿轴正方向进入立方体区域，不计粒子的重力。求：
（1）粒子离开立方体区域时位置坐标；
（2）若在该区域再加一个沿轴负方向的匀强电场，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域后从之间某点离开，求所加电场的电场强度以及粒子离开立方体区域时的速度大小（结果不必化成小数，保留根式）；
（3）撤去原来的电场和磁场，在该区域加方向沿轴负方向的磁场和沿轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间周期性变化的规律如图乙所示。时刻，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域，要使粒子从平面离开此区域，且速度方向与轴正方向的夹角为，求磁感应强度的可能取值（，）。

3 . 如图甲所示，某粒子从容器A正下方的小孔飘入与之间的加速电场中，其初速度可视为零，电场两极板之间的电压为U，经电场加速后通过小孔恰好沿圆弧通过静电分析器，为圆弧的圆心，、在同一水平线上，。从小孔离开后，由正方体右侧面中心位置处小孔（即图中坐标系原点）向左上方沿平面进入z轴水平的正方体空腔内。已知静电分析器内有均匀辐向分布的电场，粒子运动轨迹处电场强度大小恒定，圆弧半径和正方体边长均为L，粒子的质量为m，带电量为，重力不计。
（1）求粒子在圆弧运动轨迹处电场强度大小E；
（2）若在空腔内加平行于y轴且沿轴方向、电场强度大小为的匀强电场，求粒子从点进入空腔到打在空腔壁上的时间及打在空腔壁上的位置坐标；
（3）若空腔平行于y轴的边长变为足够大，其他方向边长不变，在空腔内加与y轴平行、磁感应强度随时间的周期性变化规律如图乙所示的磁场，其中，规定当磁场方向沿y轴正方向时磁感应强度为正，求粒子打在空腔壁上的位置坐标；
（4）若保持（3）问条件不变，平行于x轴的边长也变为足够大，平行于z轴的边长不变，在空腔内再加平行于y轴且沿轴方向、电场强度大小为的匀强电场，求粒子打在空腔壁上的速度大小。

4 . 两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；
（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；
（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。

6 . 如图甲所示，平面直角坐标系中，在的矩形区域中存在一个按如图乙所示规律变化的交变磁场（和未知），磁场方向与纸面垂直，以垂直纸面向里为正方向，一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以初速度沿方向入射，不计粒子重力。
（1）若粒子从时刻入射，在的某时刻从点射出磁场，求大小；
（2）若，且粒子从的任一时刻入射时，粒子都不从y轴上离开磁场，求的取值范围；
（3）若，在的区域施加一个沿方向的匀强电场，粒子在时刻入射，将在时刻沿方向进入电场，并最终从沿方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒子在电场中运动的路程。

7 . 如图甲所示，左侧有一对平行金属板，两板之间的空间为电磁复合场。已知两板间距为，板间电压为；两板之间匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右侧为一半径R为、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。一正离子沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点（未画出）射出。已知速度的偏向角，不计离子重力，计算结果保留。求：
（1）离子速度v的大小；
（2）离子的比荷；
（3）离子在圆形磁场区域中运动时间t；
（4）如乙图所示，若离子从复合场射出后在时刻从O点沿直角坐标系的x轴正方向，垂直射入只存在于第一象限（含x、y轴）的周期性，交替变化的磁场中（，向里为正），经过一个磁场变化周期（未确定）时间后到达第一象限内的某点P，此时粒子的速度方向又恰好沿x轴正方向，求P点纵坐标有最大值时其对应的磁场变化周期的值。