1 . 在地球赤道平面内绕地球运行的卫星（可视为质点），从该卫星作赤道的两条切线，两条切线之间的夹角通常称为地球对该卫星的张角θ，如图甲所示。有a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的绕行方向相同，地球对卫星a的张角=60°，地球对卫星b的张角=120°，如图乙所示。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。
（1）求卫星a的轨道半径及其绕地球运动的周期；
（2）求卫星b的轨道半径及其绕地球运动的周期；
（3）若a、b通过激光进行通信，两卫星运行过程中，因地球的遮挡，将间歇性地出现不能直接通信的时间段，求每一次因地球遮挡不能直接通信持续的时间。

2 . “日心说”以太阳为参考系，金星和地球运动的轨迹可以视为共面的同心圆；“地心说”以地球为参考系，金星的运动轨迹（实线）和太阳的运动轨迹（虚线）如图所示。观测得每隔1.6年金星离地球最近一次，则下列判断正确的是（　　）

A．在8年内太阳、地球、金星有5次在一条直线上

B．在8年内太阳、地球、金星有10次在一条直线上

C．地球和金星绕太阳公转的周期之比为8∶5

D．地球和金星绕太阳公转的半径之比为

3 . 有资料显示，在地球上发射火星探测器有合适的时机叫“时间窗口”（此时地球和火星相距最近），如果错过了这一次的“时间窗口”，要等26个月左右才有下一次的“时间窗口”出现，则下列说法正确的是（　　）

A．火星绕太阳公转的周期约为26个月

B．每间隔26个月，地球比火星绕太阳多走一圈

C．火星绕太阳公转的周期比地球绕太阳公转的周期长26个月

D．火星运行的线速度比地球运行的线速度大

4 . 如图所示，某周期为8h的卫星绕地心做匀速圆周运动，其轨道与赤道不共面。某时刻卫星恰好经过赤道上P点的正上方，则该卫星连续两次经过P点正上方的时间间隔为（　　）

A．12h

B．24h

C．36h

D．48h

5 . 我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段。登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（     ）

A．由已知信息可求出登月飞船的质量

B．由已知信息可求出地球的质量

C．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为

D．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为

6 . 2022年11月12日，长征七号运载火箭将天舟五号货运飞船成功送入预定轨道后与其分离，实现了飞船与空间站两小时自主快速交会对接，创造了世界纪录。天舟五号将为航天员在轨驻留、空间站组装建造和空间应用领域提供物资保障。已知空间站自西向东绕地球做圆周运动的周期约为90min，轨道近似在赤道正上方且距地表高度约为400km，忽略空气阻力，则（　　）

A．空间站的运行速度小于7.9km/s

B．天舟五号在熄火状态下可以直接由椭圆轨道变为圆轨道

C．与地球同步卫星相比，空间站运行的向心加速度更小

D．24h内，空间站、地球同步卫星与地心三者共线32次

7 . 如图有两颗同向公转的行星分别位于a、b两点，中心与a、b共线,两颗行星只受中心恒星引力吸引（未画出），某一时刻两星第二次与中心共线，这时b点的行星移到了c点，转动的角度为。此时靠近恒星的行星转动的角度为___________（弧度制），角速度ω_a___________ω_b（填“>”或“<”）
   

8 . 某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　）

   

A．卫星距地面的高度为

B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为

C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为

D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多

9 . 中国空间站是以天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱以及两艘载人飞船和一艘货运飞船组成“三舱三船”的组合体。为了接送宇航员以及补给物资，飞船需要频繁与空间站对接。在众多变轨对接的方案中，有一种是从同一轨道变轨完成对接。具体方式如图所示：空间站A和飞船B都在以半径为r的圆轨道上逆时针运动。某时刻飞船B在与地球连线和空间站A与地球连线夹角为时，点火加速进入椭圆轨道。与空间站相遇时，可与空间站完成对接。假如某次对接前A、B的轨道半径，飞船B点火加速，进入远地点距地面高度为，近地点距地面高度为的椭圆轨道。已知地球半径R，空间站转动周期T，引力常数G。试求出：
（1）地球质量大小；
（2）飞船进入椭圆轨道后的运动周期；
（3）如果飞船第一次回到点火点时恰好与空间站相遇，则的大小。
   

10 . 从莱特兄弟成功飞行到人类空间站的组建，历代科学家不断探索取得了优异成绩。在探测某星球的任务中，已知该星球的半径为R，如图甲所示，在星球表面上有一小物体以初速度沿内壁滑上半径为的光滑竖直圆轨道，恰好能不脱离轨道且沿原路径返回。假设某探测器A在距星球表面高度为R的轨道做圆周运动，如图乙所示，探测器A和空间站B均以相同的绕行方向沿不同轨道绕星球的中心O做匀速圆周运动，空间站B的周期为，从探测器和空间站某次相距最近时开始计时，忽略星球自转。求：
（1）星球表面的重力加速度g；
（2）探测器A和空间站B第一次相距最远时的时间t。