1 . 如下图甲所示为某质谱仪核心部件结构图。圆心为O，半径为R的圆内有垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场，圆周右侧与O等高处有一粒子源S，与SO成范围内向圆形磁场各个方向均匀发射速度大小相等、质量为m、电量为q的带正电的粒子，圆形磁场上方有关于竖直轴线对称放置的两块长为R的平行金属板，两板间距也为R，两极板MN间加上如图乙所示的电压，其中。平行金属板上方有垂直于纸面向内范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度也为B，磁场下边缘处有一可左右平移的接收板PQ。已知从S点正对圆心O射出的粒子，出圆形磁场后恰好沿轴线进入两板间。不计粒子重力与粒子之间的相互作用，电压变化的周期远大于带电粒子在磁场中运动的时间。求：
（1）进入圆形磁场中的粒子速度大小；
（2）MN间电压为0时，能从板间穿出的粒子占总粒子数的比；
（3）要使接收板PQ能接收到所有从平行板间射出的粒子，则PQ的长度至少多长；
（4）当时，若接收板可以上下左右平移，要使接收板上下表面能挡住所有从平行板电容器中射出的粒子，则PQ的长度至少为多长。

2 . 现有甲、乙两汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将转为红灯。请问：
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时立即做匀减速运动，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于24m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲车以的速度驶向路口，司机看到黄灯闪烁时车头距停车线，并采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为，司机从看到黄灯闪烁到踩下刹车制动的反应时间内视为匀速运动，为保证停车时车头不越过停车线，他的反应时间不能超过多少？
（3）若甲、乙两车均以的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间，反应时间内视为匀速运动）。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为，，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离至少多大？
（4）在满足第（3）问的基础上，甲乙两车均未闯红灯，则乙车开始减速时距停车线至少多远距离？

3 . ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，如图，汽车以20m/s 的速度行驶，如果人工收费通道， 需要在收费站中心线处减速至0 ，经过20s 缴费后，再加速至 20m/s行驶。如果过ETC 通道，需要在中心 线前方10m 处减速至5m/s ，匀速到达中心线后，再加速至20m/s 行驶；设汽车加速和减速的加速度大小 均为 1m/s²，则：
（1）若通过收费站的汽车质量为5kg ，加速或减速时受到的阻力为车重的 0.05倍， g取10m/s²， 则加速时需要发动机提供多大的牵引力？减速时的制动力多大？
（2）汽车通过 ETC通道，因缴费延误多少时间？
（3）汽车通过 ETC通道比通过人工收费通道节约多少时间？

4 . 如图甲所示，某多级直线加速器由横截面相同的金属圆板和4个金属圆筒依次排列组成，圆筒的两底面中心开有小孔，其中心轴线在同一直线上，相邻金属圆筒分别接在周期性交变电压的两端。粒子从圆板中心沿轴线无初速度进入加速器，在间隙中被电场加速（穿过间隙的时间忽略不计），在圆筒内做匀速直线运动。若粒子在筒内运动时间恰好等于交变电压周期的一半，这样粒子就能“踏准节奏”在间隙处一直被加速。粒子离开加速器后，从0点垂直直线边界OP进入匀强磁场区域I，OP距离为a，区域I的PO、PQ两直线边界垂直。区域I的上边界PQ与匀强磁场区域Ⅱ的下直线边界MN平行，其间距L可调。现有质子和氚核（含有1个质子和2个中子）两种粒子先后通过此加速器加速，加速质子的交变电压如图乙所示，图中、T已知。已知质子的电荷量为q、质量为m，质子和中子质量视为相等，两区域的匀强磁场方向均垂直纸面向里，磁感应强度大小为。不计一切阻力，忽略磁场的边缘效应。求：
（1）金属圆筒1与金属圆筒4的长度之比l₁：l₄；
（2）加速氚核时，若交变电压周期仍为T，则需要将图乙中交变电压调至原来的几倍；加速后，氚核在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r等于多少；
（3）为使上述先后通过此加速器的质子与氚核在匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹无交点（只考虑两种粒子第一次进入匀强磁场Ⅱ中的运动轨迹），两磁场间距L的取值范围。

5 . 如图所示，金属棒MN质量m=0.01kg、长度L=0.2m、两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以沿棒方向、大小为I=1A的电流，平衡时两悬线向右偏离竖直方向的夹角均为。（）
（1）判断MN中电流的方向（填“M到N”或“N到M”），并求金属棒受安培力的大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B；
（3）如果仅仅改变匀强磁场的大小和方向，且要保持该金属棒的平衡位置不变，匀强磁场的磁感应强度至少有多大？方向如何？
   

6 . 如图所示，在xOy平面内，以O₁（0，R）为圆心、R为半径的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，x轴下方有一与其平行的直线ab，ab与x轴相距为d，x轴与直线ab间区域有沿y轴正方向的匀强电场，在ab的下方有一平行于x轴的感光板MN，ab与MN间区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，在0≤y≤2R的区域内，大量质量为m、电荷量为-e的电子从圆形区域左侧沿x轴正方向以速度v₀射入圆形区域，经过磁场偏转后都经过O点，然后进入x轴下方。已知x轴与直线ab间匀强电场的场强大小，直线ab与感光板MN间的磁场的磁感应强度大小，不计电子重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求圆形区域内磁场的磁感应强度大小B₁；
（2）若沿x轴负方向进入电场的电子恰好不能打到感光板MN上，MN与ab间的距离h₁是多大？
（3）若要求从不同位置出发的所有电子都能打在感光板MN上，MN与ab间的最大距离h₂是多大？
（4）在（3）的条件下，电子从O点到MN的运动时间最长是多少？

8 . 国庆假期某同学到广州塔——“小蛮腰”（如图甲）参观，该同学乘坐电梯从一楼由静止开始，经历匀加速、匀速和匀减速三个阶段到达顶楼——观光台，期间他借助相关仪器，测出了多组不同时刻电梯运行的速度，并画出了电梯在整个过程的图像（如图乙所示）。
（1）求电梯匀加速运动时的加速度；
（2）若电梯做匀减速运动时的加速度大小为，求电梯到达观光台的时刻；
（3）广州塔观光台的高度为多少？整个过程的平均速度为多大？

9 . 如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度h可调的斜轨道AB、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道AE和EG相连）和细圆管道GHIJ（HI和IJ为两段四分之一圆弧）组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知，滑块质量为m=0.01kg且可视为质点，竖直圆轨道半径为r=0.45m，小圆弧管道HI半径为R₁=0.2m，大圆弧管道IJ的半径R可调节，图中L₁=1.5m，L₂=0.5m，滑块与AB、EG间动摩擦因数均为μ=0.5，其他轨道均光滑，不计空气阻力，忽略管道内外半径差异。现调节h的大小，让滑块从斜轨道最高点由静止释放，求：
（1）物体在AB段克服摩擦力做的功。
（2）若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，求斜轨道高度h调节的范围。
（3）现调节斜轨道的高度为h=3m不变，仍让滑块从B点由静止滑下，调节大圆弧管道IJ的半径R，使滑块能从圆弧最高点J点冲出落在水平地面上，求R调节到多大时，滑块落地点与J点的水平距离最大。

10 . 在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯，有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”，交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。
（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？
（2）若该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s²的加速度沿直线加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小。（结果保留两位有效数字）