1 . 如图1所示为遥控爬墙小车（四轮驱动），小车通过排出车身内部空气，和外界大气形成压差，使车吸附在墙壁等平面上。如图2所示，某次遥控小车从静止出发沿着同一竖直面上的A、B、C运动到天花板上的D点，运动到D点时速度为3m/s。然后保持速率不变从D点开始绕O点做匀速圆周运动。AB沿竖直方向，BC与竖直方向夹角θ为37°，CD沿水平方向，三段长度均为1m。小车质量为0.5kg，车身内外由大气压形成垂直墙面的压力差恒为25N。运动过程中小车受到墙壁的阻力f大小与车和墙壁间的弹力F_N之间关系为f=0.6F_N，方向总与速度方向相反。小车可视为质点，忽略空气阻力，不计转折处的能量损失，重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小车在AB段向上运动时，小车所受阻力做功W_f；
（2）遥控小车到水平天花板上做匀速圆周运动时，小车发动机提供某一方向的牵引力，大小恒为15N，求此时小车的转动半径；
（3）求小车从A经过B、C到D三段直线运动过程中，小车牵引力（发动机）所做的总功。

2 . 如图甲所示，质量的导体棒ab垂直放在相距为的足够长的平行光滑金属导轨上，导体棒在电路中电阻为，导轨平面与水平面的夹角，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。图乙的平行金属板长度为，间距为，带负电的粒子沿板方向以速度进入金属板。不计粒子重力和粒子间的相互作用。（金属导轨电阻不计，，g取）
（1）开关S接1时，导轨与，内阻的电源连接。此时导体棒恰好静止在导轨上，求磁感应强度B的大小；
（2）开关S接2时，导轨与定值电阻连接。静止释放导体棒，当导体棒运动状态稳定时，将平行金属板接到的两端，所有粒子恰好均能被金属板的下板收集，求粒子的比荷；
（3）在（2）中，若导体棒从静止释放至达到最大速度，此过程时间为s，求此过程中电阻产生的热量。

3 . 如图1，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上．以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标轴，圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场，如图3所示；磁场和的方向均竖直向上，在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）若金属棒能离开右段磁场区域，离开时的速度为v，求：金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；
（2）若金属棒滑行到位置时停下来，求：金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q；
（3）通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

4 . 如图甲所示，两根完全相同的金属导轨平行放置，宽L＝3m，其中倾斜部分abcd光滑且与水平方向夹角为，匀强磁场垂直斜面向下，磁感应强B＝0.5T，轨道顶端ac接有电阻R＝1.5Ω。导轨水平部分粗糙，动摩擦因数为且只有边界zk、ke、ep、pn、nf、fz之间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小也为B＝0.5T，其中磁场左边界zk长为1m，边界ke、zf与水平导轨间夹角均为且长度相等，磁场右边界pn与两个导轨垂直。一金属棒与导轨接触良好，在斜面上由静止释放，到达底端bd时已经匀速，速度大小为。当金属棒进入导轨的水平部分时（不计拐角处的能量损失），给金属棒施加外力，其在轨道水平部分zkef之间运动时速度的倒数与位移x图像如图乙所示，棒运动到ef处时撤去外力，此时棒速度大小为，最终金属棒恰能运动到磁场的右边界pn处。已知运动中金属棒始终与导轨垂直，金属棒连入电路中的电阻为r＝0.5Ω，金属棒在水平导轨上从bd边界运动到pn边界共用时，。求：
（1）金属棒的质量m的大小；
（2）由静止释放到到达底端bd过程中导体棒产生的焦耳热；
（3）水平磁场边界ep的长度d为多少。

5 . 如图所示，光滑水平面上静止放置着质量分别为、的物块A、B（均可视为质点），右侧放置一个不固定的光滑弧形滑块C（足够高），质量，C的弧面与水平面相切。水平面左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长的小车，小车上表面与等高。用轻质细绳将A、B连接在一起，A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（与A、B不拴接）。现将细绳剪断，与弹簧分开之后A向左滑上小车，B以的速度向右滑动冲上弧形滑块C，B在C上可达到最大高度。物块A与小车之间的动摩擦因数，小车质量满足，取重力加速度。求：
（1）B在C上可达到的最大高度；
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能；       
（3）物块A在小车上滑行过程中产生的热量（计算结果可含有）。

6 . 如图所示，真空中竖直放置一根通电长直金属导线，电流方向向上。是一根水平放置的内壁光滑绝缘管，端点分别在以为轴心、半径为R的圆柱面上。现使一个小球自a端以速度射入管，小球半径略小于绝缘管半径且带正电，小球重力忽略不计，小球向b运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球受到的洛伦兹力始终为零

B．洛伦兹力对小球先做正功，后做负功

C．小球的速率先增大后减少

D．管壁对小球的弹力方向先竖直向上，后竖直向下

7 . 华师附中教工气排球比赛正激烈进行，阮级长原地跳起，在如图离地高度为H的O点用力将球以速度水平击出，球恰好落在对方底线内侧的B点，顺利拿下一分。下一球对方组织进攻，吊球过网，在球即将落地时，许级长一跃飞身救球，于地面A点将球成功救起，球以大小为、方向与水平方向成的速度斜向上飞出，过网后，与地面发生了一次弹性碰撞（碰后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反），该球运动中离地最大高度也为H，恰好也落在B点。已知A点在O点的正下方，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求图中AB间水平距离x（用含有H、v₁和g的函数式表示）；
（2）求两球初速度大小之比；
（3）若球网设置在如图所示的C位置，两人击出的排球都恰好能飞过球网顶端，求：
①两球从被击出到球网顶端所用时间之比；
②球网的高度h（结果用H表示）。

8 . 如图甲所示，两根相距L的“”形平行光滑的金属导轨由倾斜部分和水平部分组成，为倾斜导轨与水平导轨平滑衔接点，倾斜部分的倾角为，在方形区域内存在一垂直斜面向上的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示；在水平导轨的右端区域存在另一垂直水平导轨向下的匀强磁场，导体棒cd静置于磁场中，其中点用轻绳经过滑轮与质量为M的物块相连，物块放在水平地面上，轻绳处于竖直方向上且刚好拉直；时，一质量为m的导体棒ab从距离边界L处静止释放，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好。已知：，，，ab棒的电阻，cd棒的电阻，，，，答案可以用分数表示，求：

（1）时导体棒ab中电流大小；
（2）导体棒ab从静止释放至运动到过程中ab棒产生的焦耳热；
（3）定量画出时间内地面对物块的支持力随时间变化的关系图，并写出计算过程。

9 . 如图所示，倾角为的足够长平行导轨顶端bc间、底端ad间分别连一电阻，其阻值为，两导轨间距为。在导轨与两个电阻构成的回路中有垂直于轨道平面向下的磁场，其磁感应强度。在导轨上横放一质量、电阻、长度也为L的导体棒ef，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数。在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为、总电阻为r、匝数匝的线圈（线圈中轴线沿竖直方向），在线圈内加上沿竖直方向、且均匀变化的磁场（图中未画出），连接线圈电路上的开关K处于断开状态，，不计导轨电阻。，，求：
（1）从静止释放导体棒，导体棒能达到的最大速度的大小；
（2）导体棒从静止释放到稳定运行流过导体棒ef的电荷量，这段时间电阻产生的焦耳热：
（3）闭合开关K，为使导体棒静止于倾斜导轨上，在线圈中所加磁场的磁感应强度的方向及变化率大小的取值范围。

10 . 如图所示，粗糙水平面与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点作平抛运动。
已知：导轨半径，小滑块的质量，小滑块与轨道间的动摩擦因数，的长度，重力加速度取。求：
（1）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（2）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（3）若仅改变的长度，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出的可能值。