1 . 如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系：第Ⅳ象限挡板形状满足方程（单位：m），小球从第Ⅱ象限内一个固定光滑圆弧轨道某处静止释放，通过O点后开始做平抛运动，击中挡板上的P点时动能最小（P点未画出），重力加速度大小取，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）

A．P点的坐标为

B．小球释放处的纵坐标为

C．小球击中P点时的速度大小为5m/s

D．小球从释放到击中挡板的整个过程机械能不守恒

2 . 如图，间距均为L的光滑水平金属导轨与半径为R的光滑半圆金属导轨平滑连接，半圆导轨在竖直平面内，水平导轨处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在水平导轨上放置ab、cd两导体棒，两棒长度均为L、质量分别为4m和m、电阻分别为r和2r，两导体棒到半圆导轨底端的距离分别为和，足够大，。现给导体棒ab一大小的初速度，一段时间后导体棒cd通过半圆导轨最高点后，恰好落到其初始位置。cd棒离开导轨前两棒与导轨始终垂直且接触良好，两导体棒间未发生碰撞，导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒cd离开磁场前已与ab棒达到共速

B．导体棒cd刚进入半圆导轨瞬间，其两端电压

C．导体棒cd离开半圆导轨前，通过其横截面的电量

D．导体棒cd离开水平导轨前，导体棒ab上产生的焦耳热

3 . 两片半径均为R的相同圆形金属板平行正对放置，MN为圆心连线，轴线OQ过MN中点P并与MN垂直；OQ在Q处垂直平分一长为2R的线段AB，AB平行金属板且在板外：在O处有一足够大的荧光屏与AB垂直，荧光屏与P点距离为d（d>R），在屏上以O为坐标原点建立坐标系，x轴平行AB；线段AB上均匀分布有粒子源，能沿平行QO方向发射速度为v的相同粒子，粒子质量为m，电荷量为+q：平行板间存在大小为E、方向沿y轴正方向的匀强电场，设每个粒子均能飞出电场，忽略边缘效应以及粒子间的相互作用，不计重力，求：
（1）粒子刚出电场时在竖直方向上偏移量的最大值；
（2）AB上距Q点处的粒子刚出电场时的速度偏向角的正切值；
（3）试写出荧光屏上出现亮线的函数方程。

4 . 如图甲所示，两足够长的平行导轨间距为，导轨下端连接一阻值为的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，矩形区域abcd范围内存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量为m=0.4kg：电阻为的导体棒MN跨在两导轨上并始终与导轨接触良好。时刻开始，导体棒MN从磁场区域下方某处在平行导轨向上的力F作用下由静止开始运动，穿越磁场区域后继续向上运动，此过程中MN始终保持与两导轨垂直，MN的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，力F随时间t变化的图像如图丙所示。若全过程中电阻R产生的热量为4.13J，取重力加速度。求：
（1）导体棒与导轨之间的动摩擦因数；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）导体棒穿越磁场过程中拉力F做的功。

5 . 如图甲所示的三维坐标系中，荧光屏P与平面xOy平行放置，分界面M与P平行并将空间分为Ⅰ、Ⅱ两区域。区域Ⅰ内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。区域Ⅱ内存在如图乙所示的匀强磁场（沿z轴正方向为磁场的正方向），磁感应强度大小为B。一电荷量为q，质量为m的带正电粒子从O点以初速度v₀沿z轴正方向射入区域Ⅰ，到达M时速度方向与z轴正方向成60°，此时开始计时，最后粒子在时刻打在P上。粒子的重力忽略不计，求：
（1）分界面M到O点的距离；
（2）粒子在区域Ⅱ的速度大小；
（3）MP间的距离；
（4）粒子打在P上的x坐标和y坐标。

6 . 双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其模型图如图1所示，原理图如图2所示。如图2，加速电场的电压为U，电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场，磁场分析器中有垂直纸面的匀强磁场。若质量为m、电荷量为+q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，进入辐射状电场，恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场区域后，垂直磁场左边界从P点进入圆心为O₁的四分之一圆形磁场区域，PO₁=d，之后垂直磁场下边界O₁O₂从K点射出并进入检测器，检测器可在O₁M和O₂N之间左右移动且与磁场下边界的距离恒等于0.5d。
（1）求电场分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁场区域磁感应强度B；
（3）若两种不同离子，经过电场分析器和磁场分析器后，分别打到M和N点，且探测器在M点和N点接收到的两种离子离开O₁O₂时速度方向与O₁O₂所夹锐角相同，求探测器在M点和N点接收到的两种离子比荷之比。

7 . 如图所示，光滑斜面体ABC固定在水平面上，倾角，顶角，物块a和长木板b分别放在斜面BC和AB上，细线绕过固定在斜面顶点的轻质光滑定滑轮，两端分别与物块a和长木板b相连，滑轮两侧的细线分别与两侧的斜面平行，长木板b上放置一质量为m的物块c，b与c间的动摩擦系数为μ，长木板b质量为2m，物块a质量为（大小可调节），开始时，a、b、c的初速度均为零。重力加速度，，，下列判断正确的是（　　）

A．剪断绳子的瞬间，a的加速度为，b的加速度为，c的加速度为0

B．当，时，b、c的加速度均为，方向沿斜面向下

C．当，时，b、c的加速度均为，方向沿斜面向上

D．当，时，b与c将相对滑动

8 . 如图所示，和为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的段与段相互平行，距离为；段与段也是平行的，距离。质量均为的金属杆a、b垂直于导轨放置，一根不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆a上，一端系着重物c放置在地面上，重物c质量，绝缘轻绳的水平部分与平行且足够长（重物c始终不与滑轮相撞），对b杆施加一水平向右的恒力，使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，轨道足够长，使a杆始终在宽度为的轨道部分运动，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为，重力加速度g取。（感应电流产生的磁场忽略不计）
（1）若将重物c锁定在地面上，求b杆的最终速度的大小；
（2）若将重物c解除锁定，从b杆开始运动到重物c刚要离开地面时，共经历时间0.5s，求此过程中回路产生的总焦耳热；
（3）若将重物c解除锁定，求b杆由静止开始运动的全过程中回路的最大电流。

9 . 如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质量，宽度，导体棒放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量、电阻。右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小，磁场宽度。初始时导体棒距磁场左边界距离，现对导轨施加水平向右的恒力，使导轨与导体棒一起做加速运动。导体棒进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒达到共同速度并一起做匀速运动，重力加速度取。求：
（1）导体棒进入磁场时的速度大小；
（2）导体棒与导轨间的动摩擦因数；
（3）U形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。

10 . 图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，静电分析器中与圆心等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，电场强度大小可表示为为考查点到球心的距离，磁分析器中以为圆心、圆心角为的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为，其左边界与静电分析器的右端面平行。在静电分析器前有一可以整体左右平移的粒子源和加速器。由粒子源发出的一电荷量为的正离子经加速电场加速后，从静电分析器正中间的点垂直于电场方向，沿半径为的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从点射出，接着由点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直打在荧光屏的点，已知点与圆心的距离为。则下列说法正确的是（　　）

A．加速电压为

B．离子的质量为

C．若仅将离子质量变为原来的，其他条件不变，则它打在荧光屏的位置在点左侧

D．若粒子源和加速器整体向右平移一小段距离，则离子在分析器中不能做匀速圆周运动