1 . 利用电磁场实现带电粒子的偏转是科学仪器中广泛应用的技术，某同学设计了如图所示的装置实现对带电粒子的电磁偏转从而进行分析。在的I区域内有一匀强电场方向竖直向下，电场强度，的II区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，在且的III区域内有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，I区与III区电场强度大小相等，II区与III区的磁感应强度B大小相等均未知。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从P点沿x轴正方向以某一初速度v水平射入I区。已知图中P点坐标（0，），Q点坐标（L，0），不计带电粒子重力，且粒子只在平面内运动。
（1）当粒子初速度时，粒子在II区运动轨迹的半径为，求磁感应强度B的大小；
（2）求粒子第一次到达x轴且Q点左侧位置的坐标x与初速度v的关系式；
（3）若粒子与x轴负方向夹角为锐角进入III区域，求粒子在III区域运动过程中速度方向沿y轴负方向时y轴坐标与v的关系；

4 . 甲辰龙年，有研究者用如图装置实现“双龙戏珠”。图中M₁M₂和N₁N₂、M₃M₄和N₃N₄组成两对平行极板，将空间分隔为I、II、III三个区域，三个区域中有垂直于纸面的匀强磁场如图甲，磁感应强度均为。两发射源紧靠极板放置，每秒每个发射源分别射出10⁴个垂直极板初速度大小的正或负电子。正负电子每次经过狭缝均被加速，极板电压U_MN随时间变化由如图乙。经多次加速，正负电子恰能在荧光球表面上某点相遇，并被荧光球吸收发出荧光，实现“双龙戏珠”。已知电子比荷，电子质量；以两发射源连线中点O为坐标原点，平行极板向右方向为x轴正方向；荧光球半径，球心位置在x轴上；极板N₁N₂、M₃M₄间距。由于极板间距极小，忽略正负电子之间相互作用、过狭缝时间及正负电子穿越极板的动能损失、忽略场的边缘效应和相对论效应，计算时。
（1）正负电子各由哪个发射源射出？求电压U_MN的周期T；
（2）求t=0时刻发射的正负电子相遇的时刻t₀和荧光球球心的位置x₁；
（3）求正负电子每秒对荧光球的冲量I；
（4）以“⌒”为一“龙节”，若同（2）在不改变“龙节”情况下，沿x轴微调荧光球的球心位置，求仍能使荧光球发光的球心位置范围。

5 . 如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图。位于纸面的xOy平面内，和两条直线间存在着垂直纸面向内的匀强磁场。原点O处的离子源能沿纸面发射质量为电量为的正离子。其中向第一象限且与x轴正向成发射的速度为的离子，刚好从A点射出磁场。
（1）求该离子从A点射出磁场时的速度方向及匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若离子源向与x轴正向最大夹角为：范围内发射离子，且所有离子都不离开磁场，求其发射的离子最大速度及最大速度离子到达的磁场区域面积S；
（3）若磁场布满整个空间且磁场区域充满空气，使进入磁场的离子受到与速度大小成正比、方向相反的阻力。离子源沿x轴正向持续发射速度为的离子，单位时间发射离子数为，这些离子均经过A点。若在A点沿y轴放一小块离子收集板以收集所有射到A点的离子，不考虑离子间的相互作用，求离子束对收集板的作用力沿x轴方向分力的大小。

6 . 新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于U_C时，电机可以为电池充电，当电压低于U_C时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求：
（1）当逆变器输入电压等于U_C时，汽车的速度v_C；
（2）电动汽车以速度v（v>v_C）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a；
（3）电动汽车以n倍（n大于1）v_C行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为v_C时，动能回收系统关闭，传统机械制阻力变为车重的μ倍，重力加速度为g。若动能的回收率为，则
a．制动过程中被回收的动能；
b．制动过程电动汽车的总位移x。

7 . 中国航天科技集团自主研制的300瓦霍尔电推进系统已经顺利完成地轨卫星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300公里。我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其推力达到了牛级，处于国际领先水平。小明同学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力，三束比荷为、速度为、相邻间距的平行带正电粒子a、b、c持续均匀射入一半径的圆形匀强磁场区域后汇聚于点，随后进入右侧间距、边界为M、N的区域中。在边界N处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与点及荧光屏上坐标原点连线共轴且垂直荧光屏。
（1）求圆形磁场区域的磁感应强度的大小及方向；
（2）若在MN的区域中加上水平向右、磁感应强度的匀强磁场，求a束粒子打在屏上的位置坐标；
（3）若在MN的区域中加上（2）中磁场的同时再加上水平向右、电场强度的匀强电场。
①求a束粒子打在屏上的位置坐标；
②某次实验中，整个装置安装在一个飞船模型上，把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量单位时间内每束粒子有个喷出，求粒子持续从射入磁场到喷出过程对飞船模型的冲力大小。（冲力计算结果保留两位有效数字，可能用到的数据：）

8 . 如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（       ）

A．在t时刻线圈的加速度大小为

B．0~t时间内通过线圈的电荷量为

C．0~t时间内线圈下落高度为

D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零

9 . 如图“自由落体塔”是一种惊险刺激的游乐设备，将游客升至数十米高空，自由下落至近地面再减速停下，让游客体验失重的乐趣。物理兴趣小组设计了如图乙的减速模型，线圈代表乘客乘坐舱，质量为m，匝数N匝，线圈半径为r，总电阻为R。减速区设置一辐向磁场，俯视图如图丙，其到中心轴距离r处磁感应强度。线圈被提升到离地处由静止释放做自由落体运动，减速区高度为，忽略一切空气阻力，重力加速度为g。
（1）判断线圈刚进入磁场时感应电流方向（从上往下看），计算此时受到的安培力大小。
（2）若落地时速度为v，求全程运动的时间。
（3）为增加安全系数，加装三根完全相同的轻质弹力绳（关于中心轴对称）如图丁，已知每一条弹力绳形变量时，都能提供弹力，同时储存弹性势能，其原长等于悬挂点到磁场上沿的距离。线圈仍从离地处静止释放，由于弹力绳的作用会上下往复（未碰地），运动时间t后静止，求线圈在往复运动过程中产生的焦耳热Q，及每根弹力绳弹力提供的冲量大小。

10 . 细胞膜是一个细胞重要的组成部分，它是一个弹性膜且不带电时磷脂双分子层间的间距为。本题中可近似认为细胞膜的伸缩类似于劲度系数为的弹簧，并且细胞膜的面积，介电常数为。众所周知，细胞膜上分布有可以运输粒子的离子泵，使得阴阳离子分布均匀地分布在内外两层上。已知静电力常量为k。
（1）当内外膜分别带电Q和时，求内外膜的电势差和厚度。
（2）假设细胞膜初始不带电，离子泵开始工作，使得内外膜带有电荷。该离子泵具有一特殊的性质：只有当两层间的电势差达到时，离子泵才停止工作，否则将一直工作下去。为防止细胞层塌缩，求劲度系数的最小值和此时平衡状态下细胞膜的厚度。