1 . 滑雪是一项勇敢者的运动，如图所示，运动员沿助滑雪道进入圆弧形轨道，从其末端O点飞出，在斜坡上的B点着陆，OPB为运动员的运动轨迹。已知P为轨迹的最高点，A为斜坡的顶端，OA两点间距离为L=10m、连线水平，P点恰好位于A点正上方，AP距离为h=5m，圆弧形轨道半径为R=4m，斜坡倾角θ=37°，运动员（含滑板）质量为m=70kg，重力加速度大小g=10m/s²。求：
（1）运动员经过P点的速度大小；
（2）运动员在O点对轨道的压力大小；
（3）A、B两点间的距离；
（4）运动员从P点到距离斜坡最远处所需时间。

2 . 近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求：
（1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系；
（2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T₀，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度；
（3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。

3 . 长为L=2m的轻杆，两端分别固定着可以视为质点的小球a、b，杆中心O有一水平固定的转动轴，现使轻杆以角速度绕轴O在竖直面内匀速转动，a、b的质量分别为m_a=0.2kg、m_b=1kg，重力加速度大小取g=10m/s²。求：
（1）b在最高点时对杆的作用力；
（2）如图，轻杆水平时对轴在水平方向上的作用力。

5 . 在“探究平抛运动的特点”实验中，某小组进行了如下操作：如图甲所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

(1)对于实验的要求，下列说法正确的是______；

A．应使小球每次都从斜槽轨道上相同的位置由静止释放

B．斜槽轨道可以不光滑

C．图中挡板MN每次必须等间距下移

D．通过重锤线将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行

(2)某同学做实验时，忘记了标记抛出点O，只记录了运动轨迹上的A、B、C三点，他取A点为坐标原点，建立了如图乙所示的坐标系，则小球平抛的初速度表达式为___________（用坐标系中的字母表示）。已知坐标值x=20， y₁=60，y₂=160，重力加速度g取10m/s²，则小球经过B点时速度大小为_______m/s（可保留根号），小球抛出点的纵坐标值y=______。

6 . 某实验小组探究“向心力大小与质量、半径和角速度的关系”，实验装置如图甲所示，小球放在光滑的旋转杆上，通过细绳与拉力传感器相连，当小球和旋转杆被电动机带动在水平面内一起旋转时，控制器的显示屏能显示出小球的质量m、转动半径r、转动角速度和细绳拉力F的大小。该小组分别改变小球质量、转动角速度和半径进行了三组实验，为其中的一组实验数据。

小球质量（）	转动半径（）	角速度（）	向心力（）
0.2	0.2		1.57
0.2	0.2
0.2	0.2		14.14
0.2	0.2		25.16

(1)本实验采用了______________的物理思想方法；
(2)由数据可得到的实验结论为：当质量m和半径r一定时，___________________；
(3)数据表中第2次实验向心力应为_________N（保留两位小数）。

7 . 如图所示，斜面固定在水平地面上，斜面的倾角α＝37°、长度为3m。在顶点水平向左抛出一个小球，经过一段时间后，小球落在水平地面或者斜面上，不计空气阻力，重力加速度大小取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是（　　）

A．若小球的初速度为5m/s，则小球落在水平地面上

B．若小球的初速度为3m/s，则小球在空中运动的时间为0.6s

C．若小球落在斜面上，速度与水平方向夹角的正切值一定为1.5

D．若小球落在水平地面上，速度与水平方向夹角的正切值可能为2

8 . 水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明，如图所示为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v₀，垂直落在与水平面成30°角的轮叶面上，落点到轮轴O间的距离为R。水车在水流不断冲击下匀速转动时，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）

A．水流在空中运动水平位移为

B．水流在空中运动时间为

C．水车匀速转动时的角速度为

D．槽口到轮轴的高度差为

9 . 一条小河宽90m，河水的流速为3m/s，船在静水中的速度为5m/s，下列说法正确的是（　　）

A．要想到达正对岸船头需正对河岸行驶

B．该船渡河路径不可能垂直河岸

C．该船渡河的最短路程是90m

D．该船以最短路程渡河，用时22.5s

10 . “筋膜枪”利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆OB以一定角速度绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当时，滑块的速度大小为v，则连杆OB角速度大小为（　　）

A．

B．

C．

D．