1 . 2020年12月19日，中国“嫦娥五号”任务月球样品正式交接。一位勤于思考的同学，为未来探月宇航员设计了如下的实验：在月球表面以初速度v₀竖直向上抛出一个物体，上升的最大高度为h（远小于月球半径）。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球的平均密度；
（2）宇宙飞船环绕月球表面运行时的第一宇宙速度。

2 . 如图所示，有一单匝矩形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO'匀速转动，转动频率为f，边ab、bc的长度分别为L₁和L₂，轴OO'分别通过ad和bc的中点，线圈的电阻为r，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值为R的定值电阻连接。
（1）线圈平面由如图所示位置开始计时，写出t时刻流过线圈的电流i的表达式；
（2）求线圈每转动一周，电阻R上产生的焦耳热；
（3）由如图所示位置转过30°时，求ab边所受安培力大小。

4 . 如图甲所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，质点 M 的平衡位置为，N是平衡位置为处的质点，图乙为质点N的振动图像，已知： ，请回答下列问题：
（1）求坐标原点O 处质点做简谐运动的位移表达式与该波的传播速度；
（2） 从t=0开始计时，t=16s时质点M的位置和经过16s质点N通过的路程。

6 . 如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为r₀=0.2m处放置小物块A，A、B质量均为m=1kg，A与转盘之间的动摩擦因数为μ₁=0.5，现在用原长为d=0.2m、劲度系数k=40N/m的轻质弹簧将两者拴接，重力加速度g=10m/s²，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
（1）缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的ω₀；
（2）若转盘的角速度ω₁=6rad/s，A可以放置在离中心距离不同的位置上，且A始终不打滑，求满足条件的A转动半径r_A的大小范围。

7 . 如图所示，水平放置的固定圆环径为R，仅在圆环左侧半圆区域有竖直向上的匀强磁场，长度略大于2R粗细均匀的金属棒放置于圆环上，过圆心O的竖直导电转轴PQ与金属棒中心固定，可带动金属棒匀速转动。圆环右侧边缘处有一光电门，可记录金属棒扫过光电门狭缝的时刻，已知相邻两时刻之间的时间间隔为t。平行板电容器板间距离为d，上极板与圆环边缘相连，下极板与转轴相连。质量为m，电荷量为的带电油滴恰能沿水平虚线MN匀速穿过电容器，重力加速度为g，圆环电阻不计。求：
（1）两板间的电压U；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B。

8 . 如图所示，匝数N=50匝的矩形线圈，线圈总电阻r=1Ω，其边长为ab=25cm，ad=20cm。外电路电阻R=9Ω，匀强磁场磁感应强度的大小B=0.4T。线圈绕垂直于磁感线的OO'轴以角速度ω=50rad/s匀速转动。试求：
（1）从此位置转过90°开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式；
（2）在时间t=30s内R上消耗的电能。

9 . 体育课上，排球专项的甲、乙两位同学在进行垫球训练。甲同学在距离地面高处将排球击出，球的初速度沿水平方向，大小为；乙同学在排球离地处将排球垫起。已知排球质量m，取重力加速度g。不计空气阻力。求：
（1）排球被垫起前在空中飞行时间t及水平方向飞行的距离x；
（2）排球落到乙同学手臂上那瞬间的速度大小v。

10 . 载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标。假设宇航员登上月球后，以初速度竖直向上抛出一个小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t。已知引力常量为G，月球的半径为R，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的质量M；
（3）飞船在距离月球表面高度为2R的轨道绕月球做匀速圆周运动时的周期T。