1 . 有一质量的汽缸，用活塞封着一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，稳定时汽缸内气柱的长度，如图甲所示。现把活塞按如图乙所示的方式悬挂，汽缸悬在空中保持静止。已知大气压强恒为，活塞的横截面积，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，开始时缸内气体的热力学温度，悬挂后汽缸内气体的温度不变。取重力加速度大小，不计汽缸壁的厚度。
（1）求稳定后汽缸内气柱的长度；
（2）现将悬挂的汽缸放进冷冻室进行长时间的冷却，为使活塞回到原来的位置，求冷冻室的热力学温度。

2 . 如图所示，ABDO是固定于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径的四分之一圆弧轨道，半径OA处于水平位置，BDO是半径的半圆轨道，D为BDO轨道的中点，轨道AB、BDO相切于B点。一个质量（视为质点）的滑块P从A点的正上方的C点自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其受到的重力的10倍，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求C点到A点的距离H；
（2）若在B点放一质量的滑块Q（图中未画出，视为质点），滑块P仍从C点由静止释放，两滑块碰撞时间极短，且碰后粘在一起，求滑块P、Q通过O点时受到轨道的弹力大小F。

3 . 如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10^－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子电荷量q＝－3.2×10^－19C，质量m＝6.4×10^－27kg，以v＝4×10⁴m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后射入右侧的电场，最后从电场右边界射出。（不计重力）求：
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）带电粒子飞出电场时的动能E_k。

4 . 如图所示，阴影部分ABC为透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧圆心，ABCD构成正方形，D处有一点光源，已知该材料对此光的折射率。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线。取sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（ⅰ）求该光学元件的临界角C；

（ⅱ）从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧AC的弧长x。

5 . 如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，第II象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m、带电荷量为的粒子若自距原点O为L的A点第一次以大小为、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点第二次进入磁场，但初速度大小为，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A点第二次进入磁场时：
（1）其速度方向与x轴正方向之间的夹角。
（2）粒子到达挡板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离。

6 . 如图所示，一质量的木板（足够长）静止在光滑的水平面上，质量的滑块（视为质点）放在木板左端，滑块与木板间的动摩擦因数。开始时，木板右端与固定挡板间的距离。现对滑块施加一大小、方向水平向右的恒力（滑块一直受到该恒力），滑块、木板均由静止开始向右运动。若木板与挡板碰撞（碰撞时间极短）后以原速率反向弹回，而滑块在此碰撞过程中的速度不变，取重力加速度大小，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）在木板与挡板第一次碰撞前的运动过程中，木板受到的摩擦力大小f；
（2）在木板与挡板第一次碰撞前的瞬间，木板的速度大小v；
（3）从木板开始运动到木板与挡板第二次碰撞的时间t（结果用分式表示）。

7 . 如图所示，宽度、足够长的平行导轨固定于绝缘水平面上，左端接有一个电动势、内阻的电源，右端接有一个降压限流器件（当电路电流大于或等于时相当于一个可变电阻而保持电流恒为，电流小于时相当于电阻为0的导线）和一个的定值电阻，其他电阻不计，是分界线且与左右两端足够远，导轨间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小，导轨在P、Q点各有一个断路小缺口，不计电阻的金属杆从距足够远处由静止释放，在的左侧，金属杆与导轨间的动摩擦因数。在的右侧，金属杆与导轨间的摩擦可忽略不计。已知金属杆到达之前已经在做匀速运动，且速度大小为，金属杆越过时，由于有缺口，杆的速度大小立即减为原来的60%，取重力加速度大小。求：
（1）金属杆的质量；
（2）金属杆越过后运动的距离；
（3）整个过程中，通过降压限流器件上的电荷量。

8 . 如图所示，一上粗下细薄壁玻璃管，其上端开口、下端封闭。一段水银将管内气体分为两部分。图中粗管和细管的长度均为，粗管的横截面积是细管的横截面积的两倍，大气压强。初始时，粗管和细管内水银的长度均为，气体的热力学温度均为。
（1）求初始时细管内气体的压强；
（2）若将粗管的管口封闭（不漏气），对细管内气体缓慢加热，直至细管内水银刚好全部进入粗管，粗管内气体的温度不变，两管内的气体均可视为理想气体，求此时细管内气体的热力学温度。
   

9 . 如图所示，在倾角为的固定粗糙斜面上，一劲度系数的轻质弹簧一端连接在固定挡板上，另一端连接一质量的物体A，一轻绳绕过光滑定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为的小球B相连，轻绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住小球B使轻绳刚好没有拉力，然后由静止释放小球B，物体A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：
（1）弹簧恢复原长时轻绳上的拉力大小；
（2）物体A的最大速度。

10 . 如图所示，水平地面上固定有一竖直光滑杆，杆上套有质量的小球，地面上放质量的物块，小球和物块由绕过光滑定滑轮的轻绳相连，物块恰好不滑动，连接小球和物块的轻绳与竖直方向的夹角分别为、。认为物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。求：
（1）轻绳的拉力大小；
（2）物块与地面间的动摩擦因数。