1 . 如图所示，为坐标原点处的离子源，为平行轴足够长的荧光屏，到的距离为左侧区域有范围足够大的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。某时刻离子源沿平行纸面各个方向均匀地发出大量的质量为、电荷量为、速率为的正离子，不计离子受到的重力，不考虑离子之间的相互作用力。求：

（1）离子从发出到打中荧光屏的最短时间和最长时间；

（2）离子打中荧光屏的长度及范围。

2 . 如图所示，定滑轮两边用轻绳连接线框和带正电的物体，物体放置在倾角为的光滑斜面上，水平面下方空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，上方没有磁场。此时释放线框和物体，线框刚进入磁场时，恰好匀速运动，物体仍在磁场中且对斜面恰好没有压力。已知正方形线框边长为，质量为，电阻为，匝数为匝，物块的质量，带电量为，重力加速度为，不计一切摩擦，运动过程中，线框平面始终位于纸面内，始终处于磁场中，。求：
（1）进入磁场前线框的加速度的大小；
（2）线框下边初始位置离面的距离；
（3）线框进入磁场过程中线框的电热功率。

3 . 如图所示，两平行导轨按如图（a）方式固定，其中倾斜导轨的倾角为，其中虚线1为倾斜导轨和水平导轨（水平导轨足够长）的平滑衔接处，虚线2为水平导轨的末端，末端与倾角为的平行导轨相接，两虚线间存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图（b）所示。金属棒乙锁定在水平轨道上，距离虚线1的间距为，时刻金属棒甲由距离虚线1为处静止释放。已知两导轨之间的距离为，两金属棒的长度均为，电阻均为金属棒甲、乙与导轨接触良好，质量分别为、，重力加速度，忽略一切摩擦和导轨的电阻。求：
（1）金属棒甲从释放到虚线1所用的时间为多少，该过程中金属棒乙中产生的焦耳热为多少？
（2）如果金属棒甲运动到虚线1的瞬间，金属棒乙的锁定立即解除，以后的过程中两金属棒没有碰撞，且金属棒乙离开水平导轨前二者已共速，则从金属棒甲静止释放到金属棒乙离开水平导轨的过程中，通过金属棒乙某一横截面的电荷量为多少？
（3）假设虚线2右侧斜面足够长，通过计算说明金属棒乙落在斜面上后金属棒甲是否在水平导轨上？

4 . 水平地面上有匀强电场如图所示，电场方向水平向右。一个质量为、电荷量为的小球，从距地面高处由静止释放，落地速度大小，重力加速度为。
（1）求电场强度的大小。
（2）若将小球以初速度从距地面高处竖直向上拋出，求经过多长时间，小球的速度最小，最小速度是多大？

5 . 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两个光滑斜面之间，如图所示，两个斜面I、II固定在车上，倾角分别为53°和37°。已知，，重力加速度为g。
（1）当卡车沿平直公路匀速行驶时，求工件分别对斜面I、II的弹力大小：（要求画受力分析图）
（2）当卡车沿平直公路以的加速度匀减速行驶时，求斜面I、II分别对工件的弹力大小：
（3）为保证行车安全，求卡车沿平直公路做匀加速直线运动的最大加速度大小。

6 . 如图所示，倾角的光滑固定斜面AB与水平传送带BC通过一小段光滑圆弧平滑连接，传送带左、右两端的距离，以大小的速率沿顺时针方向转动。现将一滑块（视为质点）从斜面上的A点由静止释放，滑块以大小的水平速度滑上传送带，并从传送带的右端C点飞出，最终落至水平地面上的D点。已知C、D两点间的高度差，滑块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求A点到斜面底端B点的距离；
（2）求滑块从C点飞出时的速度大小；
（3）求C、D两点间的水平距离；
（4）改变滑块在斜面上由静止释放的位置，其他情况不变，要使滑块总能落至D点，求滑块释放的位置到B点的最大距离。

7 . 如图所示，在墙壁上固定一轻质弹簧，弹簧的劲度系数 k =200 N/m，弹簧的另一端连接着一质量为小球B，弹簧中轴线沿水平方向，一轻绳绕过光滑的定滑轮 C 将小球 B与粗糙斜面上质量为的物块 A 相连。A 距离地面高度为，轻绳的 BC段与竖直方向夹角为，轻绳的 AC 段与斜面平行，斜面倾角，斜面底端平滑连接以速率为逆时针转动的传送带。已知物块 A 与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为 、。传送带的全长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。物块 A 与小球 B 均可看做质点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求弹簧的伸长量x
（2）剪断 BC 绳瞬间，求物块 A、小球 B的加速度大小分别为多少；
（3）BC绳剪断后，物块 A 到达斜面底端后能无碰撞地滑上传送带。试判断物块 A 能否从传送带的 E 端离开，若能离开，求物块离开传送带所需的时间为多少；若不能离开，求物块离 E 端最近的距离为多少？
   

8 . 直角坐标系xoy第一象限内有沿y轴负向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向内的匀强磁场B，质量m、带电量的粒子从y轴的P点以速度垂直y轴射入第一象限，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角，已知P点到坐标原点O的距离为L，不计粒子重力。
（1）匀强电场的电场强度的大小E；
（2）经多长时间粒子第二次经过x轴：
（3）粒子第2023次经过x轴时的位置与O点的距离。

9 . 如图所示，倾斜传送带倾角θ=37°，顶端A到底端B的长度为21m，以10m/s的速度绕轴逆时针转动。一个质量为m=0.6kg的黑色煤块（可看作质点）从距A点高度差h=0.45m的O点以一定的初速度水平抛出，经过一段时间后运动至传送带顶端A，此时速度方向恰好沿传送带向下，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上经过时会留下黑色划痕。不考虑空气阻力，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）煤块水平抛出时初速度大小v₀；
（2）煤块从传送带顶端A运动至底端B所用的时间；
（3）煤块从传送带顶端A运动至底端B的过程中在传送带上留下的划痕长度。

10 . 如图所示，甲、乙两辆汽车在一条平直公路上做匀速直线运动，甲车在前，速度大小为v₁=10m/s，乙车在后，速度大小为v₂=30m/s，t₁=0时刻甲车在乙车前方x₀=100m，求：
（1）经多长时间乙车追上甲车？
（2）为防止发生追尾事故，t₂=0.5s时刻乙车采取制动措施，做加速度大小为a=5m/s²的匀减速直线运动，则甲、乙两车相距最近时的距离是多少？