1 . 如图所示，高为h、导热性能良好的汽缸开口向上放置在水平地面上，汽缸中间和缸口均有卡环，质量为m的活塞在缸内封闭了一定质量的理想气体，活塞的横截面积为S，活塞与汽缸内壁无摩擦且汽缸不漏气。开始时，活塞对中间卡环的压力大小为（g为重力加速度大小），活塞离缸底的高度为，大气压强恒为，环境的热力学温度为T₀，不计卡环、活塞及汽缸的厚度。现缓慢升高环境温度至2.5T₀，求此时活塞与上卡环间的弹力大小F。

3 . 长、质量可忽略的轻绳，其一端系于O点，一端连有质量的小球，现使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。如图所示，求下列情况下轻绳受到的力，；
（1）若小球恰好能通过最高点A，那么小球在最高点A的速度是多少?
（2）若小球通过最高点A时，轻绳受到的拉力是多少?
（3）若小球通过最低点B时，轻绳受到的拉力是多少?

4 . 如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方充满竖直向下的匀强电场（图中未画出），其他部分无电场。从P点水平向右向电场内发射一个比荷为的带电粒子，粒子的速度大小为，仅在电场中运动时间t，从x轴上的N点与x轴正方向成α角（未知）斜向下进入磁场，之后从原点O第一次回到电场。已知P、N两点间的电势差，忽略边界效应，不计粒子受到的重力。求：
（1）粒子第一次通过N点的速度大小v及角度α；
（2）匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子从P点发射到第2024次从x轴上方进入磁场的时间。

5 . 无人快递车在水平路面上从静止开始先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，后做匀减速直线运动，经过160s到达目的地停止运动，快递车在整个运动过程中牵引力F随时间t的变化关系如图所示，图中f和均未知。已知快递车与货物的总质量，运行时所受阻力大小恒定，快递车加速时的加速度大小，取重力加速度大小，时间内位移大小。求:
（1）快递车在运动过程中受到的阻力大小及减速过程中的加速度大小；
（2）在快递车的整个运动过程中，牵引力对快递车所做的功。

6 . 一小船渡河，河宽，水流速度，船在静水中的速度为，则：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，须用多长时间？位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，须用多长时间？位移是多少？

7 . 如图所示，半径的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知，，g取，试求：
（1）物体在B点时的速度；
（2）物体在B点时半圆轨道对物体的弹力。

8 . 把一小球从离地面处，以的初速度水平抛出，不计空气阻力，（）。求：
（1）小球在空中飞行的时间；
（2）小球落地点离抛出点的水平距离；
（3）小球落地时的速度大小。

9 . 如图所示，固定的光滑水平桌面距水平地面的高度，质量 、半径 的光滑四分之一圆弧槽 B 静止放在桌面上，底端与桌面相切，质量 的小球A从圆弧槽顶端正上方高处由静止落下，与静止在桌面上的质量的小球C发生弹性正碰，最后小球A、C分别落到水平地面上的M、N两点，两小球均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：
（1）小球 A 对圆弧槽的最大压力 ；
（2）M、N两点间的距离d。

10 . 某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60m远处由静止向楼底先匀加速运动3s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上。（不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10m/s²）求：
（1）汽车开到楼底的时间；
（2）汽车匀速行驶的速度以及汽车匀加速运动时的加速度。