1 . 在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们应用“以恒代变”的思想，在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又应用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时，我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线上各个位置的弯曲程度不同，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作半径为某个合适值的圆周运动，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，叫作曲率半径。如图所示，将物体以初速度斜向上抛出，初速度与水平方向间的夹角为。（题干中字母为已知量，重力加速度为g，不计空气阻力）
求：
（1）物体上升的最大高度H；
（2）物体回到抛出点高度时，距抛出点的水平位移x；
（3）物体在轨迹最高点处的曲率半径。

   

2 . 图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（，），当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动。
（1）钢绳的拉力大小T；
（2）向心力的大小；
（3）线速度的大小v。

3 . 请阅读下述文字，完成下题。
2019年女排世界杯赛中，中国女排以十一场全胜的成绩第五次获得世界杯冠军。如图所示，在某次比赛中，运动员朱婷将排球沿水平方向击出。若排球从被击出到落至水平地面所用时间约为0.80s。不计空气阻力，取重力加速度。
1．以地面为参考系，排球沿水平方向被击出后，在空中做（　　）

A．平抛运动

B．自由落体运动

C．匀速直线运动

D．匀减速直线运动

2．在空中运动的过程中，排球的速度（　　）

A．逐渐减小

B．逐渐增大

C．保持不变

D．先减小后增大

3．排球被击出时，距地面的高度约为（　　）

A．0.64m

B．0.84m

C．3.2m

D．6.4m

4 . 如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块随陶罐一起转动，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。小物块与罐壁间的最大静摩擦为，重力加速度为g。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为0，求转台转动的角速度；
（2）若要求小物块与陶罐保持相对静止，求转台转动角速度的取值范围。

5 . 如图，线圈abcd的面积是，共匝，线圈电阻为，外接电阻，匀强磁场的磁感应强度为，当线圈以的转速匀速转动时，求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（3）电路中电压表和电流表的示数各是多少；
（4）转动10s的过程中R上发的热。

6 . 光滑水平面上质量为2kg的A物体向右运动，速度大小为10m/s，与静止在同一直线上的质量为4kg的B物体碰撞，已知碰后B物体运动的速度大小为6m/s。
（1）求碰后A的速度大小和方向；
（2）通过计算说明此碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。

7 . 一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为，圆锥底面的圆心为。用一根长为的轻绳一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥顶上点，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
（1）当小球的角速度不断增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度；
（2）当小球的角速度为时，求轻绳中的拉力的大小；
（3）逐渐增加小球的角速度，若轻绳小球的速度增大到时轻绳会被拉断，求轻绳能承受的最大拉力的大小。（取，，）

8 . 人类一直有“飞天”的梦想，万有引力定律的发现，不仅破解了天上行星的运行规律，也为人类开辟了上天的理论之路。
（1）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为T₁，火星的公转周期为T₂。
a.已知地球公转轨道半径为r₁，求火星公转轨道半径r₂。
b.考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔△t。
（2）放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。
环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境。其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力。已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为r，假设卫星实验舱中各点绕图2中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心r处的微重力加速度g₄的方向，并求g₄与该卫星质心处的向心加速度a_n的比值。

9 . 在用高级沥青铺设的高速公路上，为了行驶安全，汽车的实际速度总是会根据路况来适当调整。已知汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8试分析：
（1）若某段水平弯道的半径为120m，且弯道路面是水平面，求汽车过弯不发生侧滑的最大速度；
（2）为减小事故发生，某水平弯道的路面设计为倾斜，其弯道半径为120m，弯道路面的倾斜角度为37°，要使汽车通过此水平倾斜弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过该弯道时的规定速度；
（3）现有一段在竖直面内的圆拱形路面，其半径为160m，要使汽车在通过最高点时不飞离路面，求汽车通过圆拱形路面最高点时的最大速度。

10 . 利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
（2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期。已知万有引力常量为G，太阳质量为M。
（3）夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的一颗恒星，而是多星系统。在多星系统中，双星系统又是最常见的，双星系统是两颗恒星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体系统。
事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。在忽略其他星体作用时，太阳与火星也可以看成“双星”模型。设火星的运行半径为，太阳的运行半径为。此模型火星的运行周期，求与的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。（太阳质量约为，火星质量约为）