1 . 如图所示，阴影部分ABC为透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧圆心，ABCD构成正方形，D处有一点光源，已知该材料对此光的折射率。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线。取sin53°=0.8，cos53°=0.6。

（ⅰ）求该光学元件的临界角C；

（ⅱ）从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧AC的弧长x。

2 . 如图所示，宽度、足够长的平行导轨固定于绝缘水平面上，左端接有一个电动势、内阻的电源，右端接有一个降压限流器件（当电路电流大于或等于时相当于一个可变电阻而保持电流恒为，电流小于时相当于电阻为0的导线）和一个的定值电阻，其他电阻不计，是分界线且与左右两端足够远，导轨间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小，导轨在P、Q点各有一个断路小缺口，不计电阻的金属杆从距足够远处由静止释放，在的左侧，金属杆与导轨间的动摩擦因数。在的右侧，金属杆与导轨间的摩擦可忽略不计。已知金属杆到达之前已经在做匀速运动，且速度大小为，金属杆越过时，由于有缺口，杆的速度大小立即减为原来的60%，取重力加速度大小。求：
（1）金属杆的质量；
（2）金属杆越过后运动的距离；
（3）整个过程中，通过降压限流器件上的电荷量。

3 . 一个物体做初速度为零（v₀=0）的匀加速直线运动，4s末的速度是8m/s，求：
（1）物体的加速度大小；
（2）物体在4s内的位移；
（3）物体在第4s内的位移。

4 . 如图所示，半径的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知，，g取，试求：
（1）物体在B点时的速度；
（2）物体在B点时半圆轨道对物体的弹力。

5 . 如图所示，一上粗下细薄壁玻璃管，其上端开口、下端封闭。一段水银将管内气体分为两部分。图中粗管和细管的长度均为，粗管的横截面积是细管的横截面积的两倍，大气压强。初始时，粗管和细管内水银的长度均为，气体的热力学温度均为。
（1）求初始时细管内气体的压强；
（2）若将粗管的管口封闭（不漏气），对细管内气体缓慢加热，直至细管内水银刚好全部进入粗管，粗管内气体的温度不变，两管内的气体均可视为理想气体，求此时细管内气体的热力学温度。
   

6 . 如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求：
（1）匀强电场的场强E。
（2）电荷从b移到c，电场力做功。

7 . 如图所示，固定的光滑水平桌面距水平地面的高度，质量 、半径 的光滑四分之一圆弧槽 B 静止放在桌面上，底端与桌面相切，质量 的小球A从圆弧槽顶端正上方高处由静止落下，与静止在桌面上的质量的小球C发生弹性正碰，最后小球A、C分别落到水平地面上的M、N两点，两小球均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：
（1）小球 A 对圆弧槽的最大压力 ；
（2）M、N两点间的距离d。

8 . 如图所示，在倾角为的固定粗糙斜面上，一劲度系数的轻质弹簧一端连接在固定挡板上，另一端连接一质量的物体A，一轻绳绕过光滑定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为的小球B相连，轻绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住小球B使轻绳刚好没有拉力，然后由静止释放小球B，物体A与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求：
（1）弹簧恢复原长时轻绳上的拉力大小；
（2）物体A的最大速度。

9 . 一个初速度为零的电子在经的电压加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入。如图所示，两板间距，板长，两板间的电压。已知电子的带电量为，质量为。只考虑两板间的电场，不计重力，求：
（1）电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度；
（2）电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；
（3）若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图，求P点到下极板右端的距离x。

10 . 一个质量为10千克的物体在倾角为37°的粗糙斜面上，受到一个平行于斜面向上，大小为F₁=100N的作用力时，物体能在斜面上做沿斜面向上的匀速直线运动，g=10m/s²（sin370.6，cos370.8）。
（1）画出物体的受力分析图；
（2）求出物体与斜面间的滑动摩擦力。
（3）求出物体与斜面间的动摩擦因数。