1 . 固定在水平地面上表面光滑斜面倾角为θ。斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被放在斜面上，其下端离地面高为H，上端放着一个小物块B，如图所示。木板和物块的质量均为m。相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ（μ>tanθ），把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，而物块B始终不会与挡板发生碰撞。求：
(1)木板A即将与挡板第一次碰撞前的速度为多大？
(2)木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距离为多少？
(3)从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能。

2 . 光滑的斜面倾角，斜面底端有弹性挡板，长、质量为的两端开口的圆筒置于斜面上，下端在点处，，圆筒的中点处有一质量为的活塞，。活塞与圆筒壁紧密接触，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，其值为。每当圆筒中的活塞运动到斜面上区间时总受到一个沿斜面向上大小为的恒力作用，。现由静止开始从点处释放圆筒。求：
（1）活塞进入区间前后的加速度分别多大？
（2）圆筒第一次与挡板碰撞前的速度和经历的时间分别为多少？
（3）若圆筒第一次与挡板瞬间碰撞后以原速度大小弹回，那么，圆筒沿斜面上升到最高点的时间为多少？

3 . 如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为和，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体的质量为，重力加速度为．

（1）若的质量也为，由静止同时释放两物体，求物体下滑的加速度（物体不与滑轮碰撞，结果用根号表示）；
（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使、两物体相对斜面都不动，求加速度与物体质量的取值范围．

4 . 质量为M，倾角为30°的光滑斜面静止在粗糙的水平地面上，斜面上两个质量分别为m₁、m₂的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对小球B施加一水平向左的拉力F使A、B及斜面一起向左做匀速直线运动，已知弹簧的原长为L₀，重力加速度为g，求：

(1)此时弹簧的长度L；
(2)水平拉力F的大小及粗糙地面与斜面体间的动摩擦因数．

5 . 如图，倾角为θ＝37°，质量Ｍ＝5 kg的木楔静止置于粗糙水平地面上，质量m＝2 kg的木块置于斜面顶点，由静止开始沿斜面匀加速下滑．经t＝2 s到达底端，滑行路程x＝4 m，在这过程中木楔没有动，(重力加速度取g＝10 m/s²，)．求：

（1）木块与木楔之间的滑动摩擦因数；
（2）地面对木楔的摩擦力的大小．

6 . 如图所示，斜面于水平面间的夹角θ=37°。物体A和B的质量分别为m_A=10kg、m_B=5kg。A、B间用质量不计的细绳相连。试求：
（1）当斜面光滑时，两个物体的加速度及绳的张力各是多少；
（2）当A和B与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2时，两个物体的加速度及绳的张力各是多少；
（3）当A和B与斜面间的动摩擦因数分别为μ_A=0.2、μ_B=0.8时，则释放后的开始阶段，两个物体的加速度及绳的张力又各是多少。

7 . 如图所示，在绝缘水平面上的两物块A、B用劲度系数为k的水平绝缘轻质弹簧连接，物块B、C用跨过轻质定滑轮的绝缘轻绳连接，A靠在竖直墙边，C在倾角为θ的长斜面上，滑轮两侧的轻绳分别与水平面和斜面平行。A、B、C的质量分别是m、2m、2m，A、C均不带电，B带正电，滑轮左侧存在着水平向左的匀强电场，整个系统不计一切摩擦，B与滑轮足够远。B所受的电场力大小为6mgsin θ，开始时系统静止。现让C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小为a的匀加速直线运动，弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。
（1）求弹簧开始的压缩长度x₁；
（2）求A刚要离开墙壁时C的速度大小v₁及拉力F的大小；
（3）若A刚要离开墙壁时，撤去拉力F，同时电场力大小突然减为2mgsin θ，方向不变，求在之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能E_pm。

8 . 如图所示，固定斜面的倾角θ=30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ=，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为4kg，B的质量为2kg，初始时物体A到C点的距离为L=1m。现给A、B一初速度v₀=3m/s使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g=10m/s²，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：
（1）物体A沿斜面向下运动时的加速度大小；
（2）物体A向下运动刚到C点时的速度大小；
（3）弹簧的最大压缩量和弹簧中的最大弹性势能。

9 . 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图所示，已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．

10 . 质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，发现m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为．求m₁与m₂之比．