1 . 如图所示为某个趣味游戏的简化图。长度=2m的水平传送带以速度3m/s顺时针匀速转动，距传送带末端B点的正下方h=0.8m处铺有一张长为=1.6m的弹性网，在距离弹性网的右端C点x处放有一个半径R=0.4m的半圆形轨道，D为半圆形轨道的最低点。质量m=0.2kg的物块从传送带的左端A点由静止释放，经过B点后抛出并落到弹性网上，经弹性网发弹（无能量损失）后恰好能够水平进入半圆形轨道的最高点E。已知物块与传送带间的动摩擦因数，不计空气阻力，传送带皮带轮的大小可以忽略。求：
(1)物块离开B点时的速度以及物块和传送带之间因摩擦产生的热量Q；
(2)C到D点的距离x以及物块经过E点时对轨道的压力大小；
(3)若传送带的速度v可以在之间调节，为使物块始终能水平进入半圆形轨道的最高点并安全通过，试写出C，D间的距离x与传送带速度v的关系式。

2 . 如图所示，两个圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用h_A和h_B表示，对于下述说法中正确的是（　　）

A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点

B．若hA＝hB＝，由于机械能守恒，两小球在轨道上上升的最大高度均为

C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后再次进入圆形轨道运动

D．若使小球沿轨道运动并从最高点飞出，A小球在hA≥，B小球在hB>2R的任意高度均可

3 . 如图所示，有一半径为R=1.5m的四分之一光滑圆弧AB，通过长L=0.5m的水平轨道BC与另一半径为r=0.25m内壁光滑细圆管CDE相连接，末段细管CE为水平。有一质量为0.2kg的小球从A点静止下滑依次经过轨道ABCDE，最后从E点抛出的小球与斜面垂直发生碰撞。已知小球与BC之间的动摩擦因数，E点距地面高度h=2.4m，斜面倾角，重力加速度g=10m/s²，则：
（1）小球在经过D点时，对细管的作用力多大，方向如何；
（2）斜面顶端F点与E点的水平距离X为多少；
（3）改变小球在圆弧AB的高度H，仍能使小球与斜面垂直发生碰撞，请写出X与H的满足的关系和H的取值范围。

4 . 如图所示，水平传送带以一定速度匀速运动，将质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧上的两点，其连线水平，已知圆弧对应圆心角，A点距水平面的高度h=3.2m，圆弧C点与斜面CD恰好相切，小物块到达C点时的速度大小与B点相等，并沿固定斜面向上滑动，小物块从C点到第二次经过D点的时间间隔为1.6s，已知小物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s²，取，，求：
(1)小物块从A到B的运动时间；
(2)小物块离开A点时的水平速度大小；
(3)斜面上C、D点间的距离。

5 . 如图甲所示是网球发球机。某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示。若不考虑网球在空中受到的阻力，则（   ）

A．两次发射网球的初速度大小之比为3：1

B．网球碰到墙面前在空中运动时间之比为

C．网球下落高度之比为1：3

D．网球碰到墙面时速度大小之比为3：1

6 . 如图所示，水平实验台A端固定，B端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2 kg的滑块紧靠弹簧（未与弹簧连接），弹簧压缩量不同时，将滑块弹出去的速度不同。圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数为0.4的粗糙水平地面相切D点，AB段最长时，BC两点水平距离x_BC=0.9 m，实验平台距地面高度h=0.53 m，圆弧半径R=0.4 m，θ=37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。完成下列问题：
(1)轨道末端AB段不缩短，压缩弹簧后将滑块弹出，滑块经过B点速度为v_B，求落到C点时速度与水平方向夹角；
(2)滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2 m，求滑块在圆弧轨道上对D点的压力大小；
(3)通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB段缩短的距离。

7 . 如图所示，从 A 点以 v₀＝4m/s 的水平速度抛出一质量 m＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当小物块运动至 B 点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与 C 点等高、静止在光滑水平面的长木板上，圆弧轨道 C 端切线水平。已知长木板的质量 M＝4 kg，A、B 两点距C 点的高度分别为H＝0.6 m 、h＝0.15 m，R＝0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数 μ₁＝0.5，g＝10 m/s²。求：
(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道 C 点的压力大小；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

8 . 如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0.8m的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一辆质量为m=0.5kg的玩具小车以恒定的功率从E点静止开始行驶，经过一段时间t=1.5s之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的阻力恒为重力的0.25倍，空气阻力忽略不计，ED之间的距离为x₀=2m，斜面的倾角为，g取10m/s²．求：
(1)小车到达C点时的速度大小；
(2)在A点小车对轨道的压力；
(3)小车的恒定功率是多少。

9 . 如图所示，长为m的粗糙直轨道AB与光滑的八分之五的圆轨道BCDE相切于B点且平滑连接。图中的O点为圆轨道的圆心，且E、O、C位于同一条竖直线上（E为圆轨道的最高点）；D、O、A于同一条水平线上，且OB与OA的夹角为（OB垂直于AB）。现将一质量kg的小球（视为质点）从A点以沿直轨道AB方向的初速度释放，已知小球与直轨道AB间的动摩擦因数。
(1)若m/s，求小球第一次经过C点时的速度大小；
(2)若m/s，求整个运动过程中小球对C点压力的最小值；
(3)若要小球能在运动过程中，既不中途脱离圆轨道，又能再一次回到A点，求的取值。

10 . 如图所示，正方体空心框架ABCD﹣A₁B₁C₁D₁下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）沿不同的水平方向分别抛出，落点都在平面内（包括边界）。不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面。则下列说法正确的是（　　）

A．小球初速度的最小值与最大值之比是1：2

B．落在C1点的小球，运动时间最长

C．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2

D．轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同